Kalkylator för trapetsregeln
Approximera en bestämd integral genom att dela upp intervallet i n trapetser och summera deras areor.
Function f(x)
Area under the curve
Hur fungerar denna kalkylator?
Trapetsregeln uppskattar en bestämd integral genom att dela [a, b] i n remsor med bredden Δx = (b − a)/n och summera trapetsareorna: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ inre höjder + f(xₙ)]. Välj f, a, b och n; större n ger en noggrannare uppskattning av arean under kurvan.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x), nedre gränsen a, övre gränsen b och antalet delintervall n. Intervallet [a, b] delas upp i n lika stora delar med bredden Δx = (b − a)/n, med samplingspunkter xᵢ = a + i·Δx för i = 0, 1, …, n.
Trapetsregeln ersätter kurvan över varje delintervall med en rät linje och bildar en trapets. Summering av trapetsareorna ger (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: de två ändpunktshöjderna räknas en gång och varje inre höjd räknas två gånger. Större n ger ett finare nät och en noggrannare uppskattning.
Inmatningsenheterna är de enheter som a, b och f bär; resultatet anges i dessa kombinerade areaenheter. Felet minskar ungefär med 1/n² och är noll för linjära funktioner. Specialfall: a = b ger inget resultat (nollbreddsintervall), n måste vara ett positivt heltal, och punkter där f är odefinierad (till exempel 1/x eller ln(x) vid x ≤ 0) avvisas.
Vanliga frågor
Trapetsregeln passar räta linjer mellan samplingspunkter, medan Simpsons regel passar parabler. Simpsons regel är vanligtvis noggrannare för jämna kurvor vid samma n, men trapetsregeln är enklare och fungerar för vilket n som helst.
Öka antalet delintervall n. Att fördubbla n halverar ungefär felet fyra gånger för jämna funktioner, eftersom trapetsfelets storleksordning är proportionell mot 1/n².
Ja. För linjära funktioner matchar trapetserna arean exakt, så approximationen är lika med den sanna integralen oavsett n.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för trapetsregeln [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för trapetsregeln." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för trapetsregeln," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Kalkylator för trapetsregeln}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?