Kalkylator för rotationsytans area
Beräkna den yta som sveps ut när grafen till f(x) roteras ett helt varv runt x-axeln över intervallet [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 till 1
Hur fungerar denna kalkylator?
Rotationsytans area kring x-axeln ges av S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Verktyget beräknar f numeriskt med central differens och integrerar med sammansatt Simpsons regel på 1000 paneler, och returnerar den svepade ytan för din valda funktion och gränserna a och b.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x) och integrationsgränserna a och b. När kurvan y = f(x) roteras kring x-axeln ritar varje punkt en cirkel med radien |f(x)|, och ett infinitesimalt bågelement ds = √(1 + f′(x)²) dx sveper ut ett tunt frustum med lateralarean 2π·|f(x)|·ds. Integration ger den totala ytan S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Derivatan f′(x) uppskattas numeriskt med en symmetrisk central differens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, vilket är korrekt till andra ordningen. Den bestämda integralen beräknas sedan med sammansatt Simpsons regel på n = 1000 delintervall, vilket har fel O(h⁴) och hanterar jämna integrender mycket noggrant. Om du anger a > b byts gränserna om så att arean förblir positiv.
Absolutbeloppet |f(x)| säkerställer att radien är icke-negativ även där f sjunker under axeln. Resultaten förutsätter att f är kontinuerlig och deriverbar på [a, b]; skarpa hörn eller vertikala tangenter (till exempel √x vid x = 0) kan minska noggrannheten något. Resultatenhetens är kvadraten på de enheter som används för x och f.
Vanliga frågor
Om f(x) = 0 över hela intervallet (till exempel sin(x) roterat över ett symmetriskt område) är radien noll och ingen yta skapas. Välj gränser där |f(x)| är positiv.
Denna kalkylator roterar kurvan kring x-axeln. För rotation kring y-axeln integrerar man istället 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Sammansatt Simpsons regel med 1000 paneler kombinerat med en central differens av hög ordning ger många korrekta siffror för jämna funktioner; förvänta dig små fel enbart nära singulariteter eller vertikala tangenter.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för rotationsytans area [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för rotationsytans area." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för rotationsytans area," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Kalkylator för rotationsytans area}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?