Rotationsvolymkalkylator
Denna kalkylator beräknar volymen av den kropp som uppstår när området under kurvan y = f(x) roteras kring x-axeln, med hjälp av skivmetoden.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Hur fungerar denna kalkylator?
Volymen av en rotationskropp kring x-axeln är V = π·∫_a^b f(x)² dx (skivmetoden). Välj en funktion och gränserna a och b; verktyget beräknar integralen numeriskt med Simpsons regel och returnerar volymen i kubikenheter, plus en plot av kurvan som roteras.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x) och intervallgränserna a och b. Området begränsat av kurvan, x-axeln och de vertikala linjerna x = a och x = b roteras ett helt varv kring x-axeln. Varje tunn skiva vinkelrät mot axeln blir en skiva med radien f(x) och tjockleken dx, så dess volym är π·f(x)²·dx. Summering av dessa ger V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Den bestämda integralen av den kvadrerade funktionen utvärderas numeriskt med sammansatt Simpsons regel med n = 1000 delintervall, vilket ger ett mycket noggrant resultat för jämna funktioner. Kalkylatorn hanterar a > b genom att integrera över det ordnade intervallet, och den rapporterade volymen är alltid icke-negativ eftersom integranden f(x)² är icke-negativ.
Volymer uttrycks i kubikenheter som är konsekventa med enheterna för x och f(x). Skivmetoden förutsätter att området vidrör axeln (radien = f(x)); för områden förskjutna från axeln använd bricmetoden istället. Funktioner med singulariteter inuti intervallet (till exempel 1/x nära x = 0) kan ge icke-ändliga eller opålitliga värden, i vilket fall inget resultat visas.
Vanliga frågor
Den skär upp kroppen i tunna cirkulära skivor vinkelräta mot rotationsaxeln. Varje skiva har radien f(x) och tjockleken dx, vilket ger volymen π·f(x)²·dx; integration från a till b summerar dem.
Integralen beräknas med sammansatt Simpsons regel på 1000 delintervall, vilket är mycket noggrant för jämna kurvor. Funktioner med skarpa kanter eller singulariteter i intervallet minskar noggrannheten.
Integranden är f(x)², som aldrig är negativ, så integralen och den resulterande volymen är alltid större än eller lika med noll oavsett tecknet på f(x).
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rotationsvolymkalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rotationsvolymkalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rotationsvolymkalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Rotationsvolymkalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?