Kalkylator för bestämda integraler
Beräkna den exakta bestämda integralen av en vanlig funktion över ett intervall [a, b] med dess slutna primitiva funktion.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Hur fungerar denna kalkylator?
En bestämd integral är lika med F(b) − F(a), där F är primitiven till f. Välj en funktion, ange gränserna a och b, och verktyget tillämpar den exakta primitiva funktionen för att returnera den teckenriktiga arean under kurvan — ingen numerisk approximation, så svaret är exakt inom flytalstalsgränserna.
Formel
How this is calculated
Välj integranden f(x) från listan och ange undre gränsen a och övre gränsen b. Kalkylatorn slår upp den exakta primitiva funktionen F(x) för den valda funktionen — till exempel integreras x² till x³/3, sin x till −cos x, eˣ till eˣ, ln x till x·ln x − x, 1/x till ln|x| och √x till (2/3)x^1.5 — och tillämpar sedan analysens fundamentalsats.
Fundamentalsatsen anger att den bestämda integralen är lika med nettoförändringen av den primitiva funktionen över intervallet, F(b) − F(a). Detta ger den teckenriktiga arean mellan kurvan och x-axeln: områden under axeln subtraheras från totalen. Eftersom exakta primitiva funktioner används (inte numerisk approximation) förekommer ingen diskretiseringsfel. Vinklar för sin x och cos x anges i radianer.
En del integrander har domänbegränsningar. ln x och √x är bara definierade för x > 0, så båda gränserna måste vara positiva. Den primitiva funktionen ln|x| för 1/x gäller bara på ett intervall som inte innehåller eller passerar noll, eftersom funktionen har en singularitet vid x = 0. När indata bryter mot dessa villkor rapporterar kalkylatorn att giltiga värden krävs i stället för att returnera ett meningslöst tal.
Vanliga frågor
Ja. Att vända på gränserna ändrar tecknet: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, eftersom F(b) − F(a) blir −(F(a) − F(b)).
Radianer. För att integrera över ett gradintervall, konvertera gränserna till radianer först (multiplicera med π/180).
Funktionen 1/x är odefinierad vid x = 0 och integralen divergerar där, så den primitiva funktionen ln|x| gäller bara på intervall som helt befinner sig på ena sidan om noll.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för bestämda integraler [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för bestämda integraler." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för bestämda integraler," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkylator för bestämda integraler}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?