Räknare för medelvärde av en funktion
Beräkna medelvärdet av en vald funktion över ett intervall [a, b] med hjälp av integralernas medelvärdesteorem.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Hur fungerar denna kalkylator?
Medelvärdet av en funktion på [a, b] är lika med den bestämda integralen av f(x) från a till b dividerat med bredden b − a. Välj en funktion och ändpunkterna, och det här verktyget integrerar med Simpsons regel (n = 1000) och returnerar medelhöjden, med en plot av kurvan mot dess medellinje.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x) och ange intervalländpunkterna a och b. Medelvärdet av en kontinuerlig funktion över [a, b] definieras som f_avg = (1/(b − a)) · ∫ från a till b av f(x) dx — den konstanta höjden hos en rektangel på [a, b] som har samma area under sig som kurvan.
Den bestämda integralen beräknas numeriskt med den sammansatta Simpsons regel med n = 1000 delintervall, som anpassar parabler till par av delintervall och är mycket exakt för släta funktioner. Resultatet divideras sedan med intervallets bredd (b − a). Om a > b sorteras gränserna automatiskt, och identiska ändpunkter (a = b) avvisas eftersom bredden då vore noll.
Alla vinkelbaserade funktioner (sin, cos) använder radianer. Var försiktig med funktioner som är odefinierade i delar av intervallet — till exempel 1/x eller √x över x = 0 kan producera oändliga eller icke-reella samplingar, i vilket fall det numeriska integralet kan vara otillförlitligt. Håll intervallet inom funktionens definitionsmängd för ett meningsfullt svar.
Vanliga frågor
Det är det konstanta värdet f_avg sådant att en rektangel med höjden f_avg över [a, b] har samma area som regionen under f(x). Enligt medelvärdesteoremet för integraler antar en kontinuerlig f detta värde i någon punkt i [a, b].
Integralen använder den sammansatta Simpsons regel med 1000 delintervall, vilket ger nära exakta resultat för släta funktioner som polynom, sinus och exponentialfunktioner.
Räknaren sorterar gränserna, så medelvärdet beräknas över det mindre-till-större intervallet. Ändpunkterna måste skilja sig åt, eftersom ett nollbrett intervall saknar definierat medelvärde.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Räknare för medelvärde av en funktion [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Räknare för medelvärde av en funktion." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Räknare för medelvärde av en funktion," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Räknare för medelvärde av en funktion}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?