TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Advanced

Kalkylator för Stirlingtal (andra sorten)

Beräkna Stirlingtalet av andra sorten S(n, k), som räknar antalet sätt att partitionera n märkta element i k icke-tomma omärkta delmängder.
Total labeled items to partition
Non-empty unlabeled subsets
Stirling number S(n, k)
90

Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets

Partitions S(n, k)
90
Bell number (sum over k)
203
n
6
k
3
1319065151Partition counts S(n, k) for each subset count k
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Stirlingtalet av andra sorten S(n, k) räknar antalet sätt att partitionera n märkta element i k icke-tomma omärkta delmängder. Det följer rekurrensrelationen S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) med S(0,0)=1. Summering över alla k ger Belltalet B(n), det totala antalet mängdpartitioner.

Formel
S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1), med S(0,0) = 1 och S(n,0) = 0 för n > 0
How this is calculated

Ange två icke-negativa heltal: n, antalet distinkta (märkta) element, och k, antalet icke-tomma delmängder du vill dela upp dem i. Delmängderna är omärkta, så bara grupperingen spelar roll, inte ordningen på grupperna.

Kalkylatorn använder den klassiska rekurrensrelationen S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivt: när man lägger till det n:te elementet antingen placerar man det i en av de k befintliga delmängderna (k · S(n−1, k) sätt) eller startar en helt ny delmängd med det ensamt (S(n−1, k−1) sätt). Basfallen är S(0,0) = 1 (ett sätt att partitionera ingenting i ingenting) och S(n,0) = 0 för n > 0, och S(n,k) = 0 när k > n. Rekurrensrelationen utvärderas med dynamisk programmering över en enda rad för effektivitet.

Stapeldiagrammet visar S(n, k) för alla k från 1 till n, och deras summa är Belltalet B(n), det totala antalet partitioner av en n-elementsmängd. Resultaten är exakta heltal; indata begränsas till n ≤ 170 för att hålla räkningarna inom intervallet för dubbel precision. Icke-heltalsinmatningar avrundas till närmaste heltal.

Vanliga frågor

Det räknar antalet sätt att dela upp n distinkta element i exakt k icke-tomma grupper, där grupperna saknar ordning eller märkningar.

Du kan inte placera ett eller flera element i noll delmängder och hålla varje delmängd icke-tom, så det finns inga giltiga partitioner.

Summering av S(n, k) över alla k från 0 till n ger Belltalet B(n), det totala antalet mängdpartitioner av n element.

Även känt som

stirlingtal
stirling andra slaget
mängdpartitioner
s(n,k)
partition i delmängder
stirlingtal andra slaget

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för Stirlingtal (andra sorten) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/stirling-second-kind-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för Stirlingtal (andra sorten)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/stirling-second-kind-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för Stirlingtal (andra sorten)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/stirling-second-kind-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Kalkylator för Stirlingtal (andra sorten)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Kalkylator för potensmängd och delmängder

Hitta antalet delmängder i potensmängden för en n-elementsmängd: 2^n totalt, plus räkningar av äkta och icke-tomma delmängder.

Beginner

Kalkylator för andraderivata

Beräkna andraderivatan för en funktion i en punkt och avgör om den är konvex uppåt eller konkav nedåt.

Intermediate

Räknare för bitsätt, bitrensa och bitväxla

Sätt, rensa, växla eller testa en enstaka bit i position k i ett heltal med hjälp av bitmaskoperationer.

Intermediate

Kalkylator för popcount och bitlängd

Räkna satta bitar (Hamming-vikt) och bitlängden för ett heltal, och kontrollera om det är en tvåpotens.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner