Intermediate

Kalkylator för andraderivata

Denna kalkylator uppskattar andraderivatan f″(a) för en vald funktion i en punkt och rapporterar om kurvan är konvex uppåt eller konkav nedåt där.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.

Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Andraderivatan f''(a) mäter hur en funktions lutning förändras i en punkt. Det här verktyget beräknar den numeriskt som (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Om f''(a) är positiv är kurvan konvex uppåt vid a; om negativ är den konkav nedåt; nära noll tyder det på en inflektionspunkt.

Formel

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², med h = 1e-4

How this is calculated

Välj en funktion f(x) ur listan och en punkt a. Kalkylatorn använder den centrala andraskillnadsformeln f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² med ett litet steg h = 1e-4, vilket approximerar den exakta andraderivatan till andra ordningen i h.

Tecknet på f''(a) beskriver kurvaturet: ett positivt värde innebär att grafen böjer sig uppåt (konvex uppåt, som en skål) nära a, ett negativt värde innebär att den böjer sig nedåt (konkav nedåt), och ett värde nära noll tyder på en inflektionspunkt eller ett lokalt rakt område. Resultatet och kurvaturetiketten uppdateras tillsammans.

Inmatningarna är enhetslösa reella tal. Punkten a måste ligga inom funktionens definitionsmängd — t.ex. kräver ln(x) och √x att a > 0, och 1/x kräver att a ≠ 0. Eftersom metoden är numerisk kan resultat för funktioner med mycket stor krökning eller nära singulariteter bära små avrundningsfel; den plottade kurvan nära a hjälper dig att se böjningen visuellt.

Vanliga frågor

En positiv andraderivata innebär att funktionen är konvex uppåt (böjer sig uppåt) vid den punkten, medan ett negativt värde innebär att den är konkav nedåt. Ett värde nära noll indikerar ofta en inflektionspunkt.

Det använder en ändlig differensformel med ett litet steg h istället för symbolisk derivation, så det finns ett litet numeriskt fel. För jämna funktioner borta från singulariteter är uppskattningen mycket nära det exakta värdet.

Endast punkter inom funktionens definitionsmängd. För ln(x) och √x välj a större än 0, och för 1/x undvik a = 0; annars är funktionen odefinierad och inget resultat visas.

Även känt som

andraderivata

f''(x) kalkylator

konkavitet kalkylator

dubbel derivata

andraderivata kalkylator

derivata av derivata

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för andraderivata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för andraderivata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för andraderivata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Kalkylator för andraderivata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?