Advanced

Gradientvektor-kalkylator

Beräkna gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) för en funktion av två variabler i en vald punkt, tillsammans med dess magnitud.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721

Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.

Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) samlar en funktions partiella derivator och pekar mot dess brantaste ökning. Verktyget beräknar båda partiella derivatorna numeriskt med centrala differenser i din valda punkt och rapporterar komponenterna plus magnitudet |∇f| = √(fx² + fy²), hastigheten för den snabbaste förändringen där.

Formel

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Gradienten för en skalär funktion f(x, y) är vektorn av dess första partiella derivator, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Den pekar i riktningen för brantast ökning av f, och dess magnitud |∇f| anger hastigheten för den ökningen. Välj en funktion från listan och ange punkten (x, y) där du vill ha gradienten beräknad.

Varje partiell derivata uppskattas numeriskt med den symmetriska (centrala) differensformeln, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) med ett litet steg h = 1e-5, och analogt för ∂f/∂y. Centrala differenser har andraordningens noggrannhet, så för släta funktioner stämmer resultatet med den exakta analytiska derivatan på flera decimaler. Magnitudet är sedan den euklidiska normen av de två komponenterna.

Indata x och y är vanliga reella tal i vilka enheter som helst som funktionen använder; gradientkomponenterna bär enheter av f per enhet av x (eller y). Undvik punkter där funktionen är odefinierad eller singulär — till exempel blåser f = ln(x² + y²) upp vid origo, och ett mycket litet nämnarvärde gör den numeriska derivatan opålitlig. Vid ett lokalt extremvärde eller sadelpunkt är gradienten nollvektorn, så magnitudet är noll.

Vanliga frågor

Det är den brantaste förändringstakten för funktionen i den punkten. Gradientvektorn pekar i riktningen för snabbast ökning, och |∇f| är hur snabbt f stiger i den riktningen per enhetssträcka.

Centrala differenser låter verktyget beräkna gradienten för valfri vald funktion utan symbolisk differentiering. Med steg h = 1e-5 är de noggranna till ungefär 1e-10 relativt fel för släta funktioner.

Vid kritiska punkter — lokala maxima, minima och sadelpunkter — försvinner båda partiella derivatorna, så ∇f = (0, 0) och magnitudet är 0.

Även känt som

gradient

gradientvektor

nabla f

del f

gradient av funktion

gradient kalkylator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gradientvektor-kalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Gradientvektor-kalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Gradientvektor-kalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Gradientvektor-kalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?