Kalkylator för numerisk derivata
Uppskatta den momentana lutningen av en funktion i valfri punkt med en enkel, noggrann numerisk formel.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Hur fungerar denna kalkylator?
Det här verktyget uppskattar en funktions derivata i punkten a med centraldifferensformeln f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Välj en funktion, punkten och ett litet steg h (standard 1e-5). Det returnerar tangentlinjens lutning, noggrann till ordningen h² utan symbolisk kalkyl.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f från listan, punkten a där du vill ha lutningen och ett litet steg h. Kalkylatorn utvärderar f vid a+h och a−h, sedan tillämpas centraldifferensformeln f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Detta medelvärdesbildar framåt- och bakåtlutningarna, vilket eliminerar feltermsn av första ordningen så att uppskattningen är noggrann till ordningen h², mycket bättre än en ensidig differens.
Centraldifferensen kräver ingen symbolisk algebra: den samplar bara funktionen. Ett steg kring h = 1e-5 balanserar trunkieringsfel (för stort h) mot avrundningsfel i flyttal (för litet h). För jämna funktioner ger detta typiskt 6 eller fler korrekta siffror. Resultatet är den uppskattade lutningen på tangentlinjen till y = f(x) vid x = a.
Antaganden: f måste vara definierad och ändlig vid a, a+h och a−h. För ln x och sqrt x måste punkten a vara positiv; för 1/x måste punkten a vara nollskild. Nära singulariteter, krökar eller mycket branta regioner försämras uppskattningen eftersom funktionen inte längre är jämn över samplingsintervallet.
Vanliga frågor
Centraldifferensen (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) är noggrann till ordningen h², medan framåtdifferensen (f(a+h) − f(a)) / h bara är av ordningen h. För samma steglängd ger centralformeln många fler korrekta siffror.
Runt 1e-5 fungerar bra för de flesta jämna funktioner. För stort och approximationsfelet växer; för litet och avrundningsfel i flyttal dominerar. Om resultaten ser brusiga ut, försök öka h något.
Dessa funktioner är odefinierade utanför sitt domänområde. ln x och sqrt x kräver a > 0, och 1/x kräver a ≠ 0. Samplingspunkterna a±h måste också stanna inom domänområdet.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för numerisk derivata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för numerisk derivata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för numerisk derivata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Kalkylator för numerisk derivata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?