Kalkylator för riktningsderivata
Ta reda på hur snabbt en funktion f(x, y) förändras i en punkt när du rör dig längs en angiven riktning.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0,6, 0,8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0,6 + 4 × 0,8 = 4,4000
Hur fungerar denna kalkylator?
Riktningsderivatan D_u f mäter hur snabbt f(x, y) förändras i en punkt när man rör sig längs en vald riktning. Den är lika med gradienten ∇f = (fx, fy) skalärprodukten med enhetsriktningsvektorn û. Verktyget uppskattar gradienten med centrala differenser, normaliserar din vektor och rapporterar D_u f tillsammans med de partiella derivatorna.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x, y) och en punkt (x, y), ange sedan en riktningsvektor (u1, u2). Kalkylatorn beräknar först gradienten ∇f = (fx, fy) numeriskt med den symmetriska (centrala) differenskvoten med ett litet steg h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) och fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Centrala differenser används eftersom deras fel är av storleksordningen O(h²), vilket gör dem mycket mer noggranna än ensidiga differenser.
Riktningen normaliseras sedan till en enhetsvektor û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), eftersom riktningsderivatan är definierad för en riktning med enhetslängd. Resultatet är skalärprodukten D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, vilket ger den momentana förändringstakten för f i punkten i den riktningen.
Enheter följer f: D_u f har enheterna för f per tillryggalagd enhetslängd. Om riktningsvektorn är nollvektorn är dess längd noll och resultatet är odefinierat, så detta fall returnerar inget svar. Den maximala möjliga riktningsderivatan i en punkt är gradientens magnitud |∇f| och uppnås i gradientens riktning; att röra sig vinkelrätt mot gradienten ger noll.
Vanliga frågor
Riktningsderivatan är definierad längs en enhetsriktning. Normalisering av (u1, u2) med dess längd eliminerar effekten av vektorns magnitud så att resultatet endast återspeglar riktningen, inte hur lång vektorn är.
Centrala differenser med h = 1e-5 har ett fel proportionellt mot h², så för släta funktioner är gradienten typiskt noggrann med många signifikanta siffror och stämmer väl med de exakta analytiska partiella derivatorna.
Gradientens riktning ∇f, där D_u f är lika med gradientens magnitud |∇f|. Motsatt riktning ger det mest negativa värdet, och riktningar vinkelräta mot ∇f ger noll.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för riktningsderivata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för riktningsderivata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för riktningsderivata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Kalkylator för riktningsderivata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?