Advanced

Partiell derivatakalkylator

Välj en tvåvariabelfunktion och en punkt (x, y) för att uppskatta dess partiella derivator ∂f/∂x och ∂f/∂y numeriskt.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.

Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

En partiell derivata ger lutningen av f(x,y) längs en axel medan den andra variabeln hålls fast. Det här verktyget utvärderar ∂f/∂x och ∂f/∂y i din valda punkt med centraldifferensformeln med steget h = 1e-5, vilket ger noggranna numeriska lutningar för den valda funktionen.

Formel

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), with h = 1e-5

How this is calculated

En partiell derivata mäter hur en flervariabelfunktion förändras när bara en variabel rör sig och de övriga hålls konstanta. Välj en funktion f(x,y) från listan och ange punktkoordinaterna x och y där du vill att lutningarna utvärderas.

Varje partiell derivata approximeras med centraldifferensformeln. För att få ∂f/∂x håller vi y fast och beräknar [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); för ∂f/∂y håller vi x fast och beräknar [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Steglängden h = 1e-5 är tillräckligt liten för att följa den sanna tangentlutningen medan avrundningsfel i flyttal hålls låga, och den symmetriska (centrala) formen eliminerar den ledande feltermen, vilket ger andra ordningens noggrannhet.

Indata är dimensionslösa reella tal, så derivatorna bär enheterna av f per enhet av x eller y. Uppskattningarna är mycket noggranna för de jämna funktioner som erbjuds här. Gränsfall att notera: mycket stora x i eˣ·y kan orsaka spill, och nära skarpa detaljer är en numerisk derivata bara en approximation av det exakta analytiska värdet.

Vanliga frågor

Det är derivatan av en flervariabelfunktion med avseende på en variabel medan alla övriga variabler behandlas som konstanter, och beskriver ytans lutning längs den axeln.

Centraldifferensen [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) eliminerar feltermen av första ordningen, så den är andra ordningens noggrann och stämmer med den sanna lutningen mycket bättre än en framåt- eller bakåtdifferens.

För de jämna funktioner som tillhandahålls stämmer den numeriska uppskattningen typiskt med den exakta analytiska derivatan till flera decimaler, begränsat bara av avrundningsfel i flyttal.

Även känt som

partiell derivata

∂f/∂x

flervariabel derivata

partiella derivator

partiell derivata kalkylator

derivata av flervariabelfunktion

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Partiell derivatakalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Partiell derivatakalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Partiell derivatakalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Partiell derivatakalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?