Kalkylator för potensmängd och delmängder
Räkna alla delmängder av en ändlig mängd: potensmängden har 2^n element, med 2^n−1 äkta och 2^n−1 icke-tomma delmängder.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Hur fungerar denna kalkylator?
En mängd med n element har 2^n delmängder totalt, eftersom varje element antingen finns i eller utanför en delmängd. Av dessa är 2^n − 1 äkta delmängder (exklusive mängden själv) och 2^n − 1 icke-tomma delmängder (exklusive den tomma mängden). Delmängder av storlek k räknas som C(n, k).
Formel
How this is calculated
Ange n, antalet element i din mängd (ett icke-negativt heltal). Potensmängden är samlingen av alla möjliga delmängder, inklusive den tomma mängden och mängden själv. Varje element kan antingen finnas i eller vara utanför en given delmängd, så det finns 2 val per element och 2^n distinkta delmängder totalt.
En äkta delmängd är varje delmängd som inte är lika med den ursprungliga mängden, så vi subtraherar 1 för att utesluta den fullständiga mängden: 2^n − 1. Likaså utesluter en icke-tom delmängd den tomma mängden, vilket också ger 2^n − 1. Antalet delmängder som innehåller exakt k element är binomialkoefficienten C(n, k), och dessa summerar till 2^n över alla k.
Tillväxten är exponentiell: att lägga till ett enda element fördubblar antalet. Diagrammet plottar 2^k för k = 0..n för att visa denna fördubbling. För mycket stora n överskrider totalen standardtalsprecision, så resultaten är mest meningsfulla för måttliga n; n måste vara ett heltal och kan inte vara negativt.
Vanliga frågor
Exakt 2^n, eftersom varje element oberoende antingen inkluderas eller utesluts från en delmängd.
En äkta delmängd utesluter mängden själv (2^n − 1); en icke-tom delmängd utesluter den tomma mängden (också 2^n − 1). Båda råkar vara lika med 2^n − 1.
Ja. Potensmängden innehåller både den tomma mängden och den ursprungliga mängden, vilket är anledningen till att totalen är 2^n snarare än 2^n − 2.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för potensmängd och delmängder [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för potensmängd och delmängder." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för potensmängd och delmängder," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/subsets-power-set-calculator
@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Kalkylator för potensmängd och delmängder}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?