Калькулятор рівнів енергії за моделлю Бора
Знайдіть квантові рівні енергії, орбітальні радіуси та енергію або довжину хвилі фотона переходу у воднеподібному атомі за моделлю Бора.
Довжина хвилі: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Як працює цей калькулятор?
Модель Бора дає енергію воднеподібного атома E_n = −13.6·Z²/n² еВ та радіус r_n = 0.529·n²/Z Å. Перехід від n_i до n_f змінює енергію на ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) еВ; випромінений або поглинений фотон несе |ΔE| з довжиною хвилі λ = 1240/|ΔE| нм.
Формула
How this is calculated
Модель Бора розглядає один електрон, що обертається навколо ядра із зарядом +Z. Його зв'язана енергія при головному квантовому числі n становить E_n = −13.6·Z²/n² електронвольт, де 13.6 еВ — енергія Рідберга. Енергії від'ємні, оскільки електрон зв'язаний; зі збільшенням n вони зростають до нуля. Орбітальний радіус масштабується як r_n = 0.529·n²/Z ангстрем, де 0.529 Å — радіус Бора для основного стану водню.
Перехід з початкового рівня n_i на кінцевий n_f змінює енергію на ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) еВ. Коли n_f < n_i, електрон знижується, ΔE від'ємне і фотон випромінюється; коли n_f > n_i, енергія поглинається. Енергія фотона дорівнює |ΔE|, а довжина хвилі визначається з λ = 1240/|ΔE| нм із співвідношення E = hc/λ при hc ≈ 1240 еВ·нм.
Вхідні дані: атомний номер Z і два цілих числа рівнів. Модель точна лише для одноелектронних систем (H, He+, Li2+, ...); для багатоелектронних атомів це наближення, що ігнорує відштовхування між електронами, спін-орбітальну взаємодію та релятивістські ефекти. Квантові числа мають бути цілими додатними, тому введені значення округлюються; однакові рівні не дають переходу.
Поширені запитання
Від'ємна енергія означає, що електрон зв'язаний з ядром. Нульова енергія відповідає вільному електрону, тому глибші (більш від'ємні) рівні більш міцно зв'язані; основний стан n=1 є найнижчим.
Якщо електрон переходить на нижчий рівень (n_f < n_i), ΔE від'ємне і фотон з енергією |ΔE| випромінюється. Якщо він стрибає на вищий рівень (n_f > n_i), ця енергія навпаки повинна бути поглинена.
Вона точна лише для воднеподібних (одноелектронних) систем — H, He+ і Li2+. Для багатоелектронних атомів вона ігнорує відштовхування електронів і тонші ефекти, тому дає лише грубі оцінки.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор рівнів енергії за моделлю Бора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор рівнів енергії за моделлю Бора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор рівнів енергії за моделлю Бора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Калькулятор рівнів енергії за моделлю Бора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?