Калькулятор ймовірності підкидання монети
Обчисліть біноміальну ймовірність отримання рівно, щонайменше або щонайбільше заданої кількості орлів при підкиданні монети задану кількість разів.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Як працює цей калькулятор?
Для n підкидань монети з ймовірністю орла p шанс рівно k орлів = C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Підсумовуйте члени для «щонайменше» (i = k..n) або «щонайбільше» (i = 0..k). Очікувана кількість орлів = n·p зі стандартним відхиленням sqrt(n·p·(1 − p)).
Формула
How this is calculated
Кожне підкидання монети є незалежним випробуванням Бернуллі з ймовірністю p випадання орла (p = 0.5 для чесної монети). Кількість орлів X у n підкиданнях має біноміальний розподіл. Ймовірність рівно k орлів = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), де C(n, k) — кількість способів вибрати, які k з n підкидань будуть орлами.
Кумулятивні результати підсумовують окремі ймовірності: P(X ≥ k) додає масу для i = k до n, а P(X ≤ k) — для i = 0 до k. Середнє (очікувана кількість орлів) розподілу = n·p, а стандартне відхилення = sqrt(n·p·(1 − p)), що вимірює типовий розкид навколо цього середнього.
Вхідні дані мають задовольняти 0 ≤ k ≤ n та 0 ≤ p ≤ 1; інакше результат не визначений. Щоб уникнути переповнення при великих факторіалах, калькулятор обчислює біноміальний коефіцієнт через лог-гамму (суму логарифмів) і потенціює в кінці. Графік ФМВ показує ймовірність для кожної можливої кількості орлів від 0 до n.
Поширені запитання
При n = 10, k = 5 та p = 0.5: P(X = 5) = C(10, 5)·0.5^10 ≈ 24.6% — найімовірніший одиночний результат для чесної монети.
Встановіть p рівним справжньому шансу орла для монети. Наприклад, p = 0.6 означає, що орел випадає з ймовірністю 60% на кожному підкиданні; середнє зміщується до 0.6·n, і весь розподіл схиляється до більшої кількості орлів.
P(X = k) — це шанс точно k орлів, тоді як P(X ≥ k) підсумовує шанси k, k+1, ... до n орлів. «Щонайменше» завжди більше або рівне «рівно».
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор ймовірності підкидання монети [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор ймовірності підкидання монети." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор ймовірності підкидання монети," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Калькулятор ймовірності підкидання монети}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?