Калькулятор ймовірності підкидання монети
Знайдіть ймовірність отримати задану кількість орлів при серії підкидань монети — для чесної або зміщеної монети.
Мода
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Як працює цей калькулятор?
Шанс отримати k орлів у n підкиданнях монети дорівнює C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), де p — ймовірність орла (0,5 для чесної монети). Оберіть режим «рівно», «принаймні» або «не більше» k, щоб просумувати біноміальні ймовірності; середня кількість орлів дорівнює n·p.
Формула
How this is calculated
Кожне підкидання монети — незалежне випробування Бернуллі з ймовірністю p випасти орлом (p = 0,5 для чесної монети). Кількість орлів X у n підкиданнях підпорядковується біноміальному розподілу, тому шанс отримати рівно k орлів: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), де C(n, k) — біноміальний коефіцієнт «n вибрати k». Введіть кількість підкидань n, цільове число орлів k, ймовірність орла за одне підкидання p і режим.
Режим «рівно» повертає P(X = k). Режим «принаймні» підсумовує масу ймовірності для k, k+1, …, n, а режим «не більше» — від 0 до k. Зручне скорочення: P(принаймні 1 орел) = 1 − (1 − p)^n. Очікувана (середня) кількість орлів дорівнює n·p, дисперсія — n·p·(1 − p). Стовпчаста діаграма показує повну функцію маси ймовірності, а стовпчики, що входять у вибраний режим, підсвічуються.
Вхідні дані повинні задовольняти n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n і 0 ≤ p ≤ 1; інакше результат не відображається. Ймовірності обчислюються за чисельно стабільним рекурентним співвідношенням, тому великі n залишаються точними. При p = 0 монета ніколи не показує орла (вся маса в 0), а при p = 1 — завжди (вся маса в n).
Поширені запитання
Вона дорівнює C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6% — це найімовірніший окремий результат для чесної монети, підкинутої 10 разів.
Встановіть P(орел) на справжню ймовірність орла для цієї монети, наприклад 0,6 для монети, що випадає орлом у 60% випадків. Біноміальна формула безпосередньо використовує це p.
Скористайтесь режимом «принаймні» з k = 1 або обчисліть 1 − (1 − p)^n. Для чесної монети і n = 3 підкидань це 1 − 0,5^3 = 87,5%.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор ймовірності підкидання монети [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор ймовірності підкидання монети." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор ймовірності підкидання монети," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Калькулятор ймовірності підкидання монети}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?