Калькулятор біноміальної ймовірності
Обчисліть ймовірність отримати рівно, не більше або не менше k успіхів у n незалежних випробуваннях Бернуллі, а також середнє та дисперсію розподілу.
Мода
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Як працює цей калькулятор?
Біноміальна ймовірність — це P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ для k успіхів у n незалежних спробах із ймовірністю успіху p. Для «не більше» або «не менше» k використовуйте кумулятивні суми. Розподіл має середнє np, дисперсію np(1 − p) і стандартне відхилення √(np(1 − p)).
Формула
How this is calculated
Біноміальний розподіл моделює кількість успіхів X у n незалежних спробах, де кожна спроба завершується успіхом із ймовірністю p. Введіть n (кількість спроб), k (цікаву кількість успіхів) і p (ймовірність успіху за одну спробу від 0 до 1). Точкова ймовірність обчислюється як P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, де C(n, k) — біноміальний коефіцієнт «n вибрати k».
Перемикач режиму визначає, що виводити. «Рівно» повертає одноточкову ймовірність P(X = k). «Не більше» повертає кумулятивну ймовірність P(X ≤ k) = Σ P(X = i) для i = 0..k. «Не менше» повертає P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Біноміальний коефіцієнт обчислюється ітеративним добутком (перемноження n − i та ділення на i + 1), щоб великі факторіали не призводили до переповнення.
Зведення розподілу використовує середнє μ = np, дисперсію σ² = np(1 − p) і стандартне відхилення σ = √(σ²). Вхідні дані повинні задовольняти: n ≥ 0 і ціле, 0 ≤ k ≤ n і ціле, 0 ≤ p ≤ 1; інакше результат невизначений. Стовпчаста діаграма показує масу ймовірності для значень X у вікні навколо k, щоб ви могли бачити, де k розташовується в розподілі.
Поширені запитання
«Рівно k» — ймовірність точно k успіхів. «Не більше k» сумує ймовірності від 0 до k успіхів. «Не менше k» сумує від k до n успіхів і обчислюється як 1 − P(X ≤ k − 1).
Має бути фіксована кількість спроб n, кожна спроба незалежна, рівно два можливі результати (успіх/невдача), і постійна ймовірність успіху p для всіх спроб.
Середнє np дає очікувану кількість успіхів, а дисперсія np(1 − p) і стандартне відхилення показують, наскільки ця кількість зазвичай відхиляється від середнього.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор біноміальної ймовірності [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор біноміальної ймовірності." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор біноміальної ймовірності," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Калькулятор біноміальної ймовірності}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?