Калькулятор розподілу Пуассона
Знайдіть імовірність заданої кількості рідкісних незалежних подій, що відбуваються у фіксованому інтервалі, використовуючи розподіл Пуассона.
Мода
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Як працює цей калькулятор?
Розподіл Пуассона задає імовірність k незалежних подій у фіксованому інтервалі при середній частоті λ за формулою P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Виберіть рівно, не більше або не менше k. І середнє, і дисперсія дорівнюють λ, тому стандартне відхилення дорівнює √λ.
Формула
How this is calculated
Розподіл Пуассона моделює кількість незалежних подій, що відбуваються зі сталою середньою частотою λ у фіксованому інтервалі часу, простору або об'єму. Введіть λ (середню кількість подій) та k (кількість подій, що цікавить). Точна функція маси імовірності: P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, де k! — факторіал k.
Спадне меню режиму визначає, яку імовірність виводити. «Рівно» повертає одне значення ФМІ P(X = k). «Не більше» повертає кумулятивну імовірність P(X ≤ k) = Σ від i=0 до k від e^(-λ)·λ^i/i!. «Не менше» повертає P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Факторіали обчислюються через функцію лог-гамма (lgamma), щоб математика залишалася стійкою для великих k, а імовірності обчислюються в логарифмічному просторі перед потенціюванням.
Для випадкової величини Пуассона середнє та дисперсія обидва дорівнюють λ, тому стандартне відхилення дорівнює √λ. Модель передбачає незалежність подій, їхнє одиничне виникнення та сталу частоту; k має бути невід'ємним цілим числом, а λ — невід'ємним. Стовпчаста діаграма ФМІ відображає розподіл навколо середнього, виділяючи стовпчик при обраному k.
Поширені запитання
λ (лямбда) — це очікувана середня кількість подій на інтервал. Вона дорівнює і середньому, і дисперсії розподілу, тому стандартне відхилення дорівнює √λ.
Використовуйте його для підрахунку рідкісних незалежних подій зі сталою середньою частотою у фіксованому інтервалі — наприклад, дзвінків на годину, друкарських помилок на сторінку або розпадів за секунду.
P(X ≥ k) обчислюється як 1 − P(X ≤ k−1), доповнення кумулятивної імовірності до k−1 подій.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор розподілу Пуассона [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор розподілу Пуассона." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор розподілу Пуассона," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/poisson-distribution-calculator
@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Калькулятор розподілу Пуассона}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?