Калькулятор ймовірності кидання кісток

Формула

How this is calculated

Введіть кількість кісток (n), кількість граней кожної кістки (s) і цільову суму (t). Спадний список умов вибирає, чи хочете ви, щоб сума дорівнювала рівно t, принаймні t або не більше t.

Розподіл загальної суми n s-гранних кісток будується шляхом згортки n копій рівномірного розподілу на {1, 2, ..., s}. Починаючи з однієї кістки (кожна грань однаково ймовірна), кожна наступна кістка зсуває і розширює поточний масив так, що dist[k] містить кількість комбінацій граней, що дають суму k. Ймовірність будь-якої точної суми — це ways(k), поділене на загальну кількість рівноймовірних результатів, s^n. Ймовірності «принаймні» і «не більше» підсумовують відповідний хвіст масиву.

Найменша можлива сума — n (всі одиниці), найбільша — n·s (всі максимальні грані). Середнє значення дорівнює n(s+1)/2, а дисперсія — n(s²−1)/12, оскільки кожна кістка має середнє (s+1)/2 і дисперсію (s²−1)/12, а кістки незалежні. Усі кістки вважаються чесними та незалежними; цілі значення поза діапазоном n…n·s просто дають нульову ймовірність для «рівно».