Калькулятор карткових ймовірностей
Обчисліть ймовірність витягнути задану кількість потрібних карт із колоди при виборці без повернення.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2 598 960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1 712 304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1 712 304 ÷ 2 598 960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Як працює цей калькулятор?
Для колоди з N карт, серед яких K потрібних, при витяганні n карт без повернення шанс отримати рівно k потрібних — C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), а шанс отримати принаймні одну — 1−C(N−K,n)/C(N,n). Введіть розмір колоди, кількість потрібних карт, кількість витягань і бажане число — і отримайте обидві ймовірності миттєво.
Формула
How this is calculated
Ви описуєте колоду з N карт, що містить K потрібних (успішних) карт, витягаєте n карт без повернення та запитуєте про отримання рівно k потрібних карт. Це гіпергеометричний розподіл. Ймовірність рівно k успіхів дорівнює C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): вибираємо, які k потрібних карт потрапляють, вибираємо решту n−k з N−K непотрібних карт і ділимо на загальну кількість способів вибрати n карт із N.
Ймовірність принаймні однієї потрібної карти знаходиться через доповнення: P(принаймні одна) = 1 − P(жодної) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), оскільки «жодна» означає, що всі n карт беруться з N−K непотрібних. Очікувана кількість витягнутих потрібних карт дорівнює n·(K/N). Біноміальні коефіцієнти обчислюються через лог-гамма (апроксимація Ланцоша), щоб великі колоди на кшталт 52-карткової залишалися чисельно стабільними.
Усі вхідні дані округляються до цілих карт. Калькулятор вимагає N ≥ 1 з 0 ≤ K ≤ N і 0 ≤ n ≤ N; неможливі запити (наприклад, k більше K або потрібно більше непотрібних карт, ніж існує) дають ймовірність нуль. Ймовірності обмежуються діапазоном [0, 1] для поглинання мікроскопічних похибок із рухомою комою.
Поширені запитання
Кожна витягнута карта залишається поза колодою, тому в подальших витяганнях карт стає менше. Це стандартна модель роздачі карт, що використовує гіпергеометричний розподіл, а не біноміальний.
Встановіть N = 52, K = 4 (туз), n = 5 і зчитайте значення «P(принаймні одна)» — воно становить приблизно 34,1%.
Вона дорівнює нулю, коли запит неможливий — наприклад, якщо потрібно більше успіхів, ніж є потрібних карт, або якщо потрібних непотрібних карт більше, ніж містить колода.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор карткових ймовірностей [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор карткових ймовірностей." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор карткових ймовірностей," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/card-probability-calculator
@misc{wecalculate_card_probability_calculator, title = {Калькулятор карткових ймовірностей}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/card-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?