Калькулятор гіпергеометричного розподілу
Обчисліть імовірність отримати рівно k успіхів, коли ви витягуєте n елементів без повернення зі скінченної генеральної сукупності розміром N, що містить K успіхів.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Як працює цей калькулятор?
Гіпергеометричний розподіл задає імовірність k успіхів у n витяганнях без повернення з сукупності N, що містить K успіхів: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Його середнє дорівнює nK/N, а дисперсія — nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), де останній множник є поправкою на скінченність сукупності.
Формула
How this is calculated
Гіпергеометричний розподіл моделює вибірку без повернення зі скінченної генеральної сукупності. Ви вводите чотири цілих числа: розмір сукупності N, кількість успіхів у сукупності K, кількість витягнутих елементів n та спостережувану кількість успіхів k. Функція маси імовірності підраховує сприятливі комбінації C(K, k) · C(N−K, n−k) — способи вибрати k успіхів та n−k невдач — і ділить їх на C(N, n), загальну кількість способів вибрати вибірку.
Допустимий діапазон k простягається від max(0, n−(N−K)) до min(n, K); значення поза цією областю мають імовірність нуль. Середнє дорівнює n·K/N, а дисперсія — n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Останній множник (N−n)/(N−1) — це поправка на скінченність сукупності, що відрізняє гіпергеометричний розподіл від біноміального; при зростанні N відносно n він наближається до 1 і обидва розподіли збігаються.
Біноміальні коефіцієнти обчислюються через функцію лог-гамма, тому великі сукупності не призводять до переповнення. Вхідні дані мають бути невід'ємними цілими числами з K ≤ N та n ≤ N. Ця модель широко використовується в контролі якості (вибіркове приймання), задачах з картами та лотереями, а також в екологічних оцінках методом мічення та повторного відлову.
Поширені запитання
Біноміальний розподіл передбачає витягання з поверненням (стала імовірність успіху). Гіпергеометричний — витягання без повернення, тому кожне витягання змінює склад того, що залишилося. Вони близько збігаються, коли сукупність набагато більша за вибірку.
Спостережуване k має лежати в межах від max(0, n−(N−K)) до min(n, K). Наприклад, не можна витягнути більше успіхів, ніж є в сукупності або більше, ніж кількість витягувань, тому неможливі значення повертають нуль.
Це множник (N−n)/(N−1) у дисперсії. Він зменшує дисперсію, оскільки вибірка без повернення зі скінченного набору залишає менше невизначеності порівняно з незалежними витяганнями.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор гіпергеометричного розподілу [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор гіпергеометричного розподілу." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор гіпергеометричного розподілу," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Калькулятор гіпергеометричного розподілу}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?