Калькулятор геометричного розподілу

Формула

How this is calculated

Геометричний розподіл моделює кількість незалежних випробувань Бернуллі, потрібних для отримання першого успіху, де кожне випробування успішне з імовірністю p. Введіть p як значення від 0 до 1, а k — як додатне ціле число (1, 2, 3, …), що позначає номер цікавої для вас спроби. Функція маси імовірності P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p означає, що перші k − 1 спроб мають бути невдалими (кожна з імовірністю 1 − p), а потім на k-й спробі відбувається успіх.

Спадне меню режиму визначає, яку величину виводити. «Рівно на k-й спробі» повертає значення ФМІ. «До k-ї спроби включно» повертає кумулятивний розподіл P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k — імовірність того, що перший успіх стався не пізніше k-ї спроби. «На k-й спробі або пізніше» повертає імовірність виживання P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) — імовірність того, що на початку k-ї спроби ви ще чекаєте. У підсумку також вказується середня кількість спроб 1/p та дисперсія (1 − p)/p².

Передумови: спроби є незалежними та однаково розподіленими зі сталою імовірністю успіху, а X рахує спроби починаючи з 1 (конвенція «зі зсувом»). Значення p повинне задовольняти 0 < p ≤ 1; k округлюється до найближчого цілого і має бути не менше 1. Коли p наближається до 0, очікуване очікування 1/p зростає необмежено. Стовпчаста діаграма відображає ФМІ для перших кількох спроб, щоб ви могли побачити геометричне спадання, при цьому вибрана спроба виділяється.