Калькулятор математичного сподівання та дисперсії
Знайдіть математичне сподівання, дисперсію та стандартне відхилення дискретної випадкової величини за значеннями результатів і відповідними ймовірностями.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Як працює цей калькулятор?
Введіть значення результатів та їхні ймовірності, і інструмент поверне математичне сподівання E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, дисперсію Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² та стандартне відхилення. Він перевіряє, чи списки мають однакову довжину і чи ймовірності в сумі дають 1, а потім будує діаграму ймовірностей кожного результату.
Формула
How this is calculated
Введіть два списки однакової довжини: значення результатів x дискретної випадкової величини та ймовірність p кожного результату. Записи можна розділяти комами, пробілами або новими рядками. Ймовірності мають утворювати коректний розподіл, тобто кожна з них має бути між 0 і 1, а в сумі давати 1; калькулятор попереджає, якщо списки різняться за довжиною або сума ймовірностей відрізняється від 1 більше ніж на 1e−6.
Математичне сподівання (середнє) — це зважений за ймовірностями середній результат: E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Дисперсія вимірює розкид навколо цього середнього і обчислюється за скороченою формулою Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², яка алгебраїчно еквівалентна Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Стандартне відхилення є квадратним коренем дисперсії і дає міру розкиду в тих самих одиницях, що й результати.
Значення є безрозмірними числами, тому при необхідності приєднайте власні одиниці (гривні, бали тощо). Дисперсія обмежується нулем знизу перед обчисленням кореня, щоб уникнути крихітних від'ємних значень через похибки арифметики з рухомою комою. Виродженому розподілу, де вся ймовірність зосереджена на одному результаті, відповідає нульова дисперсія і нульове стандартне відхилення.
Поширені запитання
Коректний розподіл ймовірностей призначає загальну ймовірність 1 усім можливим результатам. Якщо ваш список не дає 1 у сумі, значить якийсь результат відсутній або ймовірність введено неправильно, і результати будуть безглузді.
Дисперсія — це середнє квадратичне відхилення від середнього, виражене у квадратних одиницях. Стандартне відхилення — це квадратний корінь із дисперсії, виражений у тих самих одиницях, що й результати, тому його легше інтерпретувати.
Так. Значення результатів можуть бути будь-якими дійсними числами, в тому числі від'ємними (наприклад, прибутки та збитки). Лише ймовірності обмежені невід'ємними значеннями, що в сумі дають 1.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор математичного сподівання та дисперсії [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор математичного сподівання та дисперсії." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор математичного сподівання та дисперсії," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Калькулятор математичного сподівання та дисперсії}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?