Калькулятор стандартного відхилення
Знайдіть середнє, дисперсію та стандартне відхилення як для генеральної сукупності, так і для вибірки будь-якого списку чисел.
Ділить на n − 1. Використовуйте, коли ваші дані є вибіркою більшої сукупності.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Формула
How this is calculated
Калькулятор спочатку розбирає ваш список, розділяючи за комами, пробілами або новими рядками та зберігаючи лише скінченні числа, тож кількість n відображає рівно стільки коректних значень, скільки знайдено. Потім він додає їх і ділить на n, щоб отримати середнє (x̄ для вибірки, μ для сукупності), центральну точку, від якої вимірюється розкид.
Для кожного значення він обчислює відхилення від середнього, підносить його до квадрата (щоб додатні та від'ємні не скорочувалися, а більші розриви рахувалися сильніше) та підсумовує ці квадрати відхилень. Ділення цієї суми на n дає дисперсію сукупності; ділення на n − 1 натомість застосовує поправку Бесселя, щоб отримати незміщену вибіркову дисперсію. Стандартне відхилення — це квадратний корінь з кожної дисперсії, що повертає результат до початкових одиниць ваших даних.
Використовуйте вибіркове значення (n − 1), коли ваші числа є підмножиною більшої групи, та значення сукупності (n) лише тоді, коли у вас є кожен її член. За єдиного значення вибіркова величина невизначена, оскільки ділення на n − 1 = 0 неможливе. Математика припускає, що ваші записи є звичайними числовими вимірюваннями; вона не зважує, не видаляє дублікати та не прибирає викиди.
Приклади
| Ввід | Результат |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Про цей калькулятор
Калькулятор стандартного відхилення вимірює, наскільки розкидана множина чисел навколо їхнього середнього. Мале стандартне відхилення означає, що значення щільно групуються біля середнього, тоді як велике означає, що вони широко розсіяні. Це одна з найважливіших описових статистик, що узагальнює типову відстань точки даних від центру даних.
Розрахунок має чітку послідовність. Спершу він знаходить середнє (суму всіх значень, поділену на їхню кількість). Потім для кожного значення він бере різницю від середнього й підносить її до квадрата, тож і додатні, і від'ємні відхилення зараховуються як додатні. Ці квадрати різниць додаються й діляться, щоб отримати дисперсію, а стандартне відхилення — це просто квадратний корінь з дисперсії, що повертає результат до вихідних одиниць. Вирішальним є вибір дільника: ділення на N дає стандартне відхилення генеральної сукупності, тоді як ділення на N мінус 1 дає вибіркове стандартне відхилення. Версія з N мінус 1, відома як поправка Бесселя, компенсує той факт, що вибірка схильна недооцінювати розкид ширшої сукупності, з якої її взято.
Щоб скористатися калькулятором, введіть свої числа, розділені комами чи пробілами, потім виберіть, чи представляють ваші дані всю сукупність, чи лише вибірку. Інструмент повертає середнє, дисперсію та стандартне відхилення, тож ви можете бачити кожен етап обчислення, а не лише підсумкове число.
Інтерпретація результату залежить від контексту. У приблизно нормальному розподілі близько 68 відсотків значень потрапляють у межах одного стандартного відхилення від середнього й близько 95 відсотків — у межах двох. Тож стандартне відхилення, яке мале відносно середнього, сигналізує про узгодженість, тоді як велике сигналізує про мінливість чи неузгодженість у даних.
Найпоширеніша помилка — вибрати неправильний дільник: використовуйте сукупність (N) лише тоді, коли ваші дані охоплюють кожного члена групи, яка вас цікавить, і вибірку (N мінус 1), коли ви узагальнюєте з підмножини. Інші підводні камені включають забування піднести відхилення до квадрата, пропуск точки даних і введення в оману викидами, які роздувають стандартне відхилення, бо їхні відхилення підносяться до квадрата.
Поширені запитання
Стандартне відхилення сукупності ділить суму квадратів відхилень на N, повну кількість, і використовується, коли ваші дані охоплюють кожного члена групи. Вибіркове стандартне відхилення ділить на N мінус 1, що дає трохи більше значення й використовується при узагальненні з підмножини на ширшу сукупність.
Це поправка Бесселя. Вибірка зазвичай має трохи менший розкид, ніж повна сукупність, з якої вона взята, тож ділення на N недооцінювало б справжню мінливість. Використання N мінус 1 виправляє це зміщення й дає точнішу оцінку.
Дисперсія — це середнє квадратів відхилень від середнього, тож її одиниці у квадраті. Стандартне відхилення — це квадратний корінь з дисперсії, що повертає число до тих самих одиниць, що й вихідні дані, і робить його значно легшим для інтерпретації.
Воно описує типову відстань значень від середнього. У приблизно нормальному розподілі близько 68 відсотків значень лежать у межах одного стандартного відхилення від середнього й близько 95 відсотків — у межах двох, тож воно кількісно визначає, наскільки узгоджені чи розсіяні ваші дані.
Так, сильно. Оскільки кожне відхилення підноситься до квадрата, одне екстремальне значення робить непропорційно великий внесок у загальну суму. Велике стандартне відхилення відносно середнього часто сигналізує про наявність викидів або справжню високу мінливість.
Воно може бути нульовим, що трапляється лише тоді, коли кожне значення в множині однакове й розкиду немає взагалі. Воно ніколи не може бути від'ємним, бо є квадратним коренем із суми квадратів (невід'ємних) величин.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор стандартного відхилення [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор стандартного відхилення." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор стандартного відхилення," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Калькулятор стандартного відхилення}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?