Калькулятор імовірності нормального розподілу

Формула

How this is calculated

Ви описуєте дзвоноподібну криву її середнім μ (центр) та стандартним відхиленням σ (розкид, яке має бути додатним). Кожне значення x стандартизується до z-оцінки z = (x − μ) / σ, що вимірює, на скільки стандартних відхилень x знаходиться від середнього. Стандартна нормальна кумулятивна функція Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) задає площу ліворуч від z, а функція похибки erf обчислюється з раціональним наближенням Абрамовіца–Стегана (точність приблизно 1.5e-7).

Режим вибирає тип запиту. «Ліворуч» повертає P(X < x) = Φ(z). «Праворуч» повертає P(X > x) = 1 − Φ(z). «Між» стандартизує обидві границі та повертає Φ(z₂) − Φ(z₁); два значення x автоматично сортуються, тому порядок не має значення. «Зворотний» виконує зворотну операцію: задавши кумулятивну імовірність p між 0 та 1, він знаходить z-оцінку за допомогою раціонального наближення Акламу для оберненої нормальної ФРП, а потім відображає назад за формулою x = μ + σ·Φ⁻¹(p).

Імовірності — це безрозмірні площі між 0 і 1 (показуються також у відсотках); x виражений в тих одиницях, що й μ та σ. Граничні випадки захищені: σ має бути більше нуля, а зворотний режим вимагає 0 < p < 1, оскільки хвости простягаються до ±∞. Зображена крива — це стандартна нормальна форма від μ−4σ до μ+4σ для наочного орієнтування.