Калькулятор досконалих чисел
Введіть додатнє ціле число, щоб побачити суму його власних дільників і дізнатися, чи є воно досконалим, надлишковим або недостатнім.
Ідеальна — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Як працює цей калькулятор?
Число є досконалим, коли його власні дільники у сумі дають саме число, надлишковим — коли вони в сумі більше, і недостатнім — коли менше. Введіть будь-яке додатнє ціле число, і цей калькулятор перелічить дільники, повідомить аліквотну суму s і класифікує число, також показуючи надлишок s − n.
Формула
How this is calculated
Єдине вхідне число n повинно бути додатнім цілим числом. Калькулятор знаходить усі власні дільники n — тобто всі додатні дільники, крім самого n — і підсумовує їх. Ця сума називається аліквотною сумою і позначається s.
Для ефективного знаходження дільників він перебирає i від 1 до floor(sqrt(n)). Коли n ділиться на i, і i, і парний дільник n/i є дільниками, тому обидва додаються (з урахуванням того, що квадратний корінь додається лише один раз, коли n є точним квадратом, наприклад для n = 16 дільник 4 враховується лише один раз). Сам дільник n виключається, оскільки ми підсумовуємо лише власні дільники.
Число потім класифікується порівнянням s із n: воно досконале, коли s = n (наприклад, 6 = 1 + 2 + 3, і 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), надлишкове, коли s > n (наприклад, 12), і недостатнє, коли s < n (наприклад, 8, і кожне просте число, єдиний власний дільник якого дорівнює 1). Надлишок, s − n, вимірює, наскільки число далеке від досконалого: нуль для досконалих, додатній для надлишкових, від'ємний для недостатніх. За угодою n = 1 не має власних дільників, тому s = 0 і воно є недостатнім.
Поширені запитання
Досконале число дорівнює сумі своїх власних дільників (усіх додатних дільників, крім себе). Найменші приклади — 6, 28, 496 та 8128.
Надлишкове число має суму дільників, більшу за саме число (наприклад, 12), тоді як недостатнє число має суму дільників, меншу за саме число (наприклад, 8 і всі прості числа).
Аліквотна сума — це сума всіх власних дільників числа. Порівняння її з самим числом визначає, чи є число досконалим, надлишковим або недостатнім.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор досконалих чисел [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор досконалих чисел." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор досконалих чисел," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Калькулятор досконалих чисел}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?