第二类斯特林数计算器
计算第二类斯特林数 S(n, k)，统计将 n 个带标号物品划分为 k 个非空无标号子集的方案数。
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
这个计算器是如何工作的？
第二类斯特林数 S(n, k) 统计将 n 个带标号物品划分为 k 个非空无标号子集的方案数。它满足递推关系 S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1)，其中 S(0,0)=1。对所有 k 求和得到贝尔数 B(n)，即集合划分的总数。
公式
How this is calculated
输入两个非负整数：n（不同（带标号）物品的数量）和 k（要划分成的非空子集数量）。子集本身是无标号的，因此只有分组方式重要，组的顺序不重要。
计算器使用经典递推关系 S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1)。直观上，添加第 n 件物品时，要么将其放入现有 k 个子集之一（k · S(n−1, k) 种方式），要么单独开辟一个新子集（S(n−1, k−1) 种方式）。基础情形为 S(0,0) = 1（将空集划分为空的唯一方式）和 n > 0 时 S(n,0) = 0，以及 k > n 时 S(n,k) = 0。递推通过动态规划在单行上高效求值。
条形图展示 k 从 1 到 n 的每个 S(n, k)，其总和为贝尔数 B(n)，即 n 元集合的划分总数。结果为精确整数；输入上限为 n ≤ 170，以使计数保持在双精度范围内。非整数输入将四舍五入到最近的整数。
常见问题
它统计将 n 个不同物品分成恰好 k 个非空组的方式数，其中组没有顺序或标号。
不可能将一件或多件物品放入零个子集同时保证每个子集非空，因此不存在有效划分。
将 k 从 0 到 n 的 S(n, k) 求和，得到贝尔数 B(n)，即 n 件物品所有集合划分的总数。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 第二类斯特林数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "第二类斯特林数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "第二类斯特林数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/stirling-second-kind-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？