幂集与子集计算器
计算有限集合的所有子集：幂集有 2^n 个成员，其中 2^n−1 个真子集和 2^n−1 个非空子集。
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
这个计算器是如何工作的？
含 n 个元素的集合共有 2^n 个子集，因为每个元素要么在子集中，要么不在。其中 2^n − 1 个是真子集（不包括集合本身），2^n − 1 个是非空子集（不包括空集）。大小为 k 的子集数为 C(n, k)。
公式
How this is calculated
输入 n，即集合中元素的数量（非负整数）。幂集是所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。每个元素可以在或不在给定子集中，因此每个元素有 2 种选择，共有 2^n 个不同的子集。
真子集是不等于原集合的任何子集，因此减去 1 以排除完整集合：2^n − 1。同样，非空子集排除空集，也得到 2^n − 1。含恰好 k 个元素的子集数为二项式系数 C(n, k)，对所有 k 求和等于 2^n。
增长是指数级的：每增加一个元素，数量翻倍。图表绘制 k = 0 到 n 的 2^k 以展示这种倍增。对于非常大的 n，总数超出标准数值精度，因此结果对适中的 n 最有意义；n 必须是整数，不能为负数。
常见问题
恰好 2^n 个，因为每个元素独立地被包含或排除在子集之外。
真子集排除集合本身（2^n − 1）；非空子集排除空集（也是 2^n − 1）。两者恰好都等于 2^n − 1。
是的。幂集同时包含空集和原集合，这就是为什么总数是 2^n 而非 2^n − 2。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 幂集与子集计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "幂集与子集计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "幂集与子集计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/subsets-power-set-calculator
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