集合运算计算器（并集与交集）
输入两个元素集合，立即计算它们的并集、交集、差集、对称差及所有基数。
运算
Number of elements in the result set
7
totalA only
42.9%
A ∩ B
28.6%
B only
28.6%
- 1
|A|
5 - 2
|B|
4 - 3
|A ∩ B| (shared elements)
2 - 4
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
5 + 4 − 2 = 7Inclusion–exclusion: subtract the overlap to avoid counting it twice.
这个计算器是如何工作的？
输入两个集合并选择运算。本工具去除重复元素，然后返回并集、交集、单侧差集或对称差及每个基数。韦恩图式甜甜圈将并集划分为仅属于 A、共同拥有和仅属于 B 的元素，使您可以清楚地看到两个集合的重叠情况。
公式
How this is calculated
在两个文本框中分别输入集合 A 和集合 B 的元素。元素可用逗号、空格或换行符分隔，任何重复的元素都将合并，使每个集合只包含唯一元素——与集合的数学定义完全一致。比较基于每个元素的字面文本，因此 「2」 和 「2.0」 被视为不同的元素。
计算器构建五个派生集合。并集 A ∪ B 包含出现在任一集合中的所有元素。交集 A ∩ B 包含两个集合共有的元素。差集 A ∖ B 保留 A 中不属于 B 的元素，B ∖ A 则相反。对称差 A △ B 合并两个单侧差集——恰好属于其中一个集合的元素。运算选择器简单地选择将哪个结果作为主标题显示。
基数由此直接得出：|A|、|B|、|A ∪ B|、|A ∩ B| 和 |A △ B| 是各自集合的元素数量。根据容斥原理，|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|。甜甜圈图将并集分成三个不相交区域——仅在 A 中的元素、两者共有的元素以及仅在 B 中的元素——这是标准的双圆韦恩图分解。若两个框均为空，结果未定义；单个集合为空是允许的，结果为空集 { }。
常见问题
使用逗号、空格或换行符——任意混合均可。例如 「1, 2 3\n4」 被读作四个元素。
不会。集合只包含唯一成员，因此框内重复的元素在运算前会合并为单个元素。
A △ B 是恰好属于两个集合之一的元素的集合：(A ∖ B) ∪ (B ∖ A)。其大小等于 |A ∪ B| − |A ∩ B|。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 集合运算计算器（并集与交集） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/set-operations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "集合运算计算器（并集与交集）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/set-operations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "集合运算计算器（并集与交集）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/set-operations-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？