相对论时间膨胀计算器
通过求洛伦兹因子和给定速度下的膨胀时间，计算运动时钟走慢的效应。
Velocity unit
s
Dilated time = γ × proper time
- 1
1 − β²
1 − 0.9² = 0.19 - 2
√(1 − β²)
√0.19 = 0.43588989 - 3
Lorentz factor γ = 1 ÷ √(1 − β²)
1 ÷ 0.43588989 = 2.294157
这个计算器是如何工作的？
相对论时间膨胀使运动时钟走慢。洛伦兹因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) 乘以固有时间 Δt₀ 得到观测时间 Δt = γ·Δt₀。输入小于光速的速度（m/s 或光速分数），即可得到 γ、膨胀时间以及额外增加的时间。
公式
How this is calculated
输入运动物体的速度 v 和固有时间 Δt₀（在运动参考系中静止的时钟所测量的时间间隔）。速度可直接以米每秒输入，也可用单位选择器以光速分数表示，c = 2.99792458×10⁸ m/s；后者取 v = β·c，β 为所选分数。
洛伦兹因子为 γ = 1/√(1 − v²/c²)。由于 Δt = γ·Δt₀ 且 γ ≥ 1，在相对于时钟运动的参考系中观测到的经历时间总是长于固有时间——运动时钟走得更慢。额外增加的时间为 Δt − Δt₀，随 v 趋近于 c 而无限增大。
计算器要求 v < c（|β| < 1）；在光速或超光速时，平方根变为零或虚数，γ 发散，无法返回有限结果。在日常速度下 β 极小，γ ≈ 1，膨胀效应可忽略；而在 β = 0.999 附近，因子急剧增大，如 γ 随 v/c 变化的曲线所示。
常见问题
洛伦兹因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) 量化了相对论效应。静止时等于 1，随速度趋近光速而趋向无穷大，对时间、长度和相对论质量均有缩放作用。
当 v ≥ c 时，1 − v²/c² 变为零或负数，√(1 − v²/c²) 为零或虚数，γ 无定义。有质量的物体无法达到 c，因此该模型仅适用于 v < c 的情形。
更长。由于 γ ≥ 1，膨胀时间 Δt = γ·Δt₀ 总是至少等于固有时间，意味着对静止观测者而言，运动时钟走得更慢。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 相对论时间膨胀计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/time-dilation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "相对论时间膨胀计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/time-dilation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "相对论时间膨胀计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/time-dilation-calculator
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