Калкулатор за функцията на Ойлер (фи)
Функцията на Ойлер φ(n) брои колко цели числа от 1 до n нямат общ делител с n освен 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Как работи този калкулатор?
Функцията на Ойлер φ(n) брои целите числа от 1 до n, които са взаимно прости с n. Разложете n на неговите различни прости множители p и изчислете φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Съотношението на взаимната простота φ(n)/n е равно на това произведение и дава вероятността произволно цяло число под n да е взаимно просто с n.
Формула
How this is calculated
Въведете едно положително цяло число n (n ≥ 1). Калкулаторът разлага n чрез пробно деление, намирайки всеки различен прост множител p, който го дели. Повтарящите се прости множители се събират, така че само множеството от различни прости числа има значение за функцията.
Започвайки от φ = n, резултатът се умножава по (1 − 1/p) за всяко различно просто число p, което се реализира като φ = φ − φ/p, за да се избегне дрейф с плаваща запетая; крайната стойност се закръгля до най-близкото цяло число. Това е формулата на произведението φ(n) = n · Π(1 − 1/p), която е валидна, защото функцията е мултипликативна върху взаимно прости степени на прости числа. Съотношението на взаимната простота φ(n)/n е равно на същото произведение и представлява вероятността произволно цяло число от 1..n да е взаимно просто с n.
Гранични случаи: φ(1) = 1 по конвенция, а просто число n връща φ(n) = n − 1 със себе си като единствен прост множител. Входните данни трябва да са цели положителни числа; нецели стойности, стойности под 1 или изключително големи n (над 10^12) се отхвърлят. Изходите са чисти бройки и нямат физически единици.
Често задавани въпроси
По конвенция φ(1) = 1, тъй като 1 се брои като взаимно просто със себе си и няма прости множители, които да намалят броя.
Просто число p няма общ множител с никое от 1, 2, …, p − 1, така че всички p − 1 от тези цели числа са взаимно прости с него, оставяйки само самото p изключено.
Не. Само различните прости числа, делящи n, се появяват в произведението Π(1 − 1/p); техните кратности се поглъщат от водещия множител n.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за функцията на Ойлер (фи) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за функцията на Ойлер (фи)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за функцията на Ойлер (фи)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Калкулатор за функцията на Ойлер (фи)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?