Калкулатор за метода на Нютон
Методът на Нютон бързо приближава корен на функция, като многократно следва допирателната линия надолу до оста x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Как работи този калкулатор?
Методът на Нютон намира корен на f(x) чрез итериране на x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) от начално предположение x₀. Този инструмент използва числена производна и спира, когато стъпката е под 1e-10 или след 50 итерации, отчитайки приблизителния корен и колко итерации са били нужни.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) и начално предположение x₀. Калкулаторът итерира актуализацията на Нютон-Рафсон x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), където производната f′(x_n) се оценява числено с централна разлика, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), използвайки h = 1e-6. Това избягва нуждата от символна производна, оставайки точно.
Итерацията продължава, докато размерът на стъпката |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| падне под 1e-10 (сходимост) или бъдат направени 50 стъпки. Крайното x се отчита като приблизителния корен заедно с броя на итерациите и остатъка f(root), който трябва да е близо до нула за добро решение.
Методът на Нютон се сходи много бързо (квадратично) близо до прост корен, но може да се провали или да разходи, ако началното предположение е лошо, ако производната е нула при някоя итерация или за функции с плоски области или множество корени. Изборът на x₀ близо до очаквания корен и проверката на остатъка предпазват от тези гранични случаи.
Често задавани въпроси
Ако началното предположение е далеч от корен, ако f′(x) е нула или много малка при дадена итерация, или ако функцията трепти, итерацията може да разходи или да скача между стойности. Опитайте различна начална точка по-близо до мястото, където очаквате корена.
Тя се приближава числено с централна разлика, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) с h = 1e-6, така че не е необходима ръчно изведена производна.
Остатъкът е f(root): стойността на функцията в изчисления корен. Остатък много близо до нула показва, че оценката е точна.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за метода на Нютон [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за метода на Нютон." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за метода на Нютон," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Калкулатор за метода на Нютон}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?