Калкулатор за обем на ротационно тяло
Този калкулатор намира обема на тялото, генерирано когато областта под крива y = f(x) се завърти около оста x, използвайки метода на дисковете.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Как работи този калкулатор?
Обемът на ротационно тяло около оста x е V = π·∫_a^b f(x)² dx (метод на дисковете). Изберете функция и границите a и b; този инструмент изчислява интеграла числено с правилото на Симпсън и връща обема в кубични единици, плюс графика на завъртаната крива.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) и границите на интервала a и b. Областта, ограничена от кривата, оста x и вертикалните прави x = a и x = b, се завърта на пълен оборот около оста x. Всеки тънък слой, перпендикулярен на оста, става диск с радиус f(x) и дебелина dx, така че неговият обем е π·f(x)²·dx. Сумирането на тези дава V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Определеният интеграл на квадратната функция се изчислява числено със съставното правило на Симпсън, използвайки n = 1000 подинтервала, което дава много точен резултат за гладки функции. Калкулаторът обработва a > b, като интегрира върху подредения интервал, а отчетеният обем винаги е неотрицателен, защото подинтегралната функция f(x)² е неотрицателна.
Обемите се изразяват в кубични единици, съгласувани с единиците на x и f(x). Методът на дисковете предполага, че областта докосва оста (радиус = f(x)); за области, отместени от оста, използвайте вместо това метода на пръстените. Функции с особености в интервала (например 1/x близо до x = 0) могат да произведат некрайни или ненадеждни стойности, в който случай не се показва резултат.
Често задавани въпроси
Той разрязва тялото на тънки кръгови дискове, перпендикулярни на оста на ротация. Всеки диск има радиус f(x) и дебелина dx, давайки обем π·f(x)²·dx; интегрирането от a до b ги сумира.
Интегралът се изчислява със съставното правило на Симпсън върху 1000 подинтервала, което е много точно за гладки криви. Функции с остри особености или сингулярности в интервала намаляват точността.
Подинтегралната функция е f(x)², която никога не е отрицателна, така че интегралът и полученият обем винаги са по-големи или равни на нула, независимо от знака на f(x).
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за обем на ротационно тяло [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за обем на ротационно тяло." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за обем на ротационно тяло," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Калкулатор за обем на ротационно тяло}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?