TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор по теоремата за рационалните корени

Въведете свободния член и водещия коефициент на полином, за да изведете всички възможни рационални корени, дадени от теоремата за рационалните корени.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Брой
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Според теоремата за рационалните корени всеки възможен рационален корен на полином с целочислени коефициенти е ±p/q, където p дели свободния член, а q дели водещия коефициент. Този инструмент изброява всички такива съкратени, обезличени кандидати и ги преброява, за да знаете точно кои стойности да проверите за действителни корени.

Формула
Възможни рационални корени = ±p / q, където p | a0 и q | an
How this is calculated

Теоремата за рационалните корени гласи, че всеки рационален корен p/q (в най-прост вид) на полином с целочислени коефициенти трябва да има числител p, който дели свободния член a0, и знаменател q, който дели водещия коефициент an. Въведете a0 (свободния член) и an (водещия коефициент); и двата трябва да са ненулеви цели числа, тъй като деленето на нула е неопределено, а нулев свободен член измества полинома.

Калкулаторът намира всеки положителен делител p на |a0| и всеки положителен делител q на |an|, след което образува всяка дроб ±p/q. Всяка дроб се съкращава до най-прост вид чрез най-големия общ делител и дублиращите се стойности се премахват, така че например 2/2 и 1/1 се сливат в един кандидат. Оставащите стойности се сортират от най-малка до най-голяма.

Тези кандидати са само възможните рационални корени, а не гарантирани корени: все пак трябва да заместите всеки от тях в пълния полином (или да използвате синтетично деление), за да проверите кои действително дават нула. Ирационалните и комплексните корени никога не се улавят от този списък, а броят расте с броя на делителите на двата коефициента.

Често задавани въпроси

Не. Той дава всяка стойност, която би могла да бъде рационален корен. Трябва да проверите всеки кандидат в полинома; много няма да бъдат корени, а ирационални или комплексни корени никога не се появяват.

Теоремата изисква целочислени коефициенти. Нулев водещ коефициент означава, че всъщност не е водещият член, а нулев свободен член прави 0 корен и променя структурата на делителите.

Кандидатите се съкращават до най-прост вид и се обезличават, затова еквивалентни дроби като 4/2 и 2/1 се показват само веднъж като една стойност.

Известен също като

теорема за рационалните корени
възможни рационални корени
p върху q
рационални нули
кандидати за корени
rational root theorem
possible rational roots
p over q

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор по теоремата за рационалните корени [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор по теоремата за рационалните корени." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор по теоремата за рационалните корени," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Калкулатор по теоремата за рационалните корени}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за биномно развитие

Развийте (a+b)^n с биномната теорема и изведете всеки коефициент на члена.

Advanced

Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени

Разложете ax^2+bx+c на a(x-r1)(x-r2) чрез корените му, с реален или комплексен резултат.

Intermediate

Калкулатор за метода на Нютон

Намерете корен на функция, използвайки итерацията на Нютон, започвайки от начално предположение.

Intermediate

Калкулатор за синтетично деление

Разделете полином на (x-c) чрез синтетично деление, за да получите частното и остатъка.

Intermediate

Калкулатор по Питагорова теорема

Решавайте правоъгълни триъгълници с Питагоровата теорема. Намерете хипотенузата по два катета или липсващ катет по хипотенузата и един катет.

Beginner

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced