Калкулатор за биномно развитие
Развийте всеки бином (a + b)^n член по член и прочетете всеки биномен коефициент.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Как работи този калкулатор?
Биномната теорема развива (a + b)^n на n+1 члена, всеки равен на C(n,k)·a^(n-k)·b^k за k = 0…n. Коефициентите C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) са елементите от триъгълника на Паскал. Този инструмент изброява всеки член, неговия коефициент и стойност, и проверява, че членовете се сумират до (a + b)^n.
Формула
How this is calculated
Биномната теорема развива степента на сбор (a + b)^n в сума от n+1 члена. k-тият член (за k = 0, 1, …, n) е C(n,k)·a^(n-k)·b^k, където биномният коефициент C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) брои по колко начина k елемента могат да бъдат избрани от n. Въведете първия член a, втория член b и степенния показател n.
Коефициентите C(n,k) образуват n-тия ред на триъгълника на Паскал и са симетрични: C(n,k) = C(n,n-k). Тук те се изчисляват с мултипликативната формула C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, която избягва прякото образуване на големи факториели и запазва целочислените коефициенти точни. Всеки изходен член показва своя коефициент, своя символен вид и числовата си стойност за подадените a и b; хоризонталните стълбове сравняват големината |стойност| на всеки член.
Степенният показател трябва да е неотрицателно цяло число (тук ограничено до 0–60, за да останат числата крайни). Сумата на всички числови членове е равна точно на (a + b)^n, което служи като вградена проверка. Членовете могат да бъдат отрицателни, когато a или b е отрицателно, затова стълбовете използват абсолютна стойност, докато показаният етикет запазва знака.
Често задавани въпроси
Тя гласи, че (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k за k от 0 до n. Превръща степента на двучленен сбор в явна сума от n+1 члена, чиито коефициенти са биномните коефициенти.
Коефициентите C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) са точно елементите от ред n на триъгълника на Паскал. Всеки елемент е сборът на двата елемента над него, а редът е симетричен.
Крайната биномна теорема, използвана тук, изисква n да е неотрицателно цяло число. Отрицателни или дробни показатели дават безкраен ред вместо крайно развитие, което този калкулатор не извежда.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за биномно развитие [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за биномно развитие." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за биномно развитие," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Калкулатор за биномно развитие}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?