Калкулатор за комбинации (nCr)
Намерете по колко начина можете да изберете r елемента от множество от n, когато редът на избора няма значение.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Как работи този калкулатор?
Комбинация C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) брои по колко начина можете да изберете r елемента от n, когато редът няма значение. Въведете n и r (цели числа, 0 ≤ r ≤ n), за да получите точния брой, плюс неговия дял от всички 2^n възможни подмножества и свързания общ брой пермутации.
Формула
How this is calculated
Въведете общия брой елементи n и колко искате да изберете r. И двете трябва да са цели числа с 0 ≤ r ≤ n. Комбинацията брои всеки неподреден избор веднъж, така че избирането на {A, B} е същото като {B, A} — точно това отличава комбинациите от пермутациите.
Стойността се изчислява с мултипликативната формула C(n, r) = ∏(n − k + i)/i за i = 1…k, използвайки k = min(r, n − r). Това избягва директното изчисляване на огромни факториели и поддържа междинните стойности малки, така че остава точно за умерено големи n. Кравайчето сравнява C(n, r) с общия брой подмножества на множество от n елемента, който е 2^n, показвайки каква част от всички възможни подмножества имат точно r елемента.
Граничните случаи следват конвенцията: C(n, 0) = C(n, n) = 1, а C(n, r) = 0 концептуално, когато r > n (вместо това калкулаторът изисква валиден вход). Резултатите са точни цели числа за малки входни данни; за много големи n общата сума 2^n и броят на пермутациите могат да надвишат безопасната точност и се отбелязват съответно.
Често задавани въпроси
Комбинациите (nCr) броят изборите, при които редът няма значение, докато пермутациите (nPr) броят подредените подреждания. nPr = nCr × r!, така че винаги има поне толкова пермутации, колкото и комбинации.
Има точно един начин да не изберете нищо от множество — празният избор. По същата логика C(n, n) = 1, тъй като има един начин да изберете всички елементи.
Това е биномният коефициент: коефициентът пред члена x^r при разлагане на (1 + x)^n, записан също като "n над r".
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за комбинации (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за комбинации (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за комбинации (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Калкулатор за комбинации (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?