Калкулатор за комбинации с повторение
Намерете по колко начина можете да изберете r елемента от n типа, когато повторенията са позволени и редът няма значение.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Как работи този калкулатор?
Комбинациите с повторение броят по колко начина можете да изберете r елемента от n типа, когато повторенията са позволени и редът няма значение. Отговорът е C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), изчислен тук мултипликативно, със сравнения с обикновените комбинации и подредените избори.
Формула
How this is calculated
Комбинация с повторение (мултимножество с размер r, избрано от n типа) брои изборите, при които един и същ тип може да бъде избран повече от веднъж и редът на избора е без значение. Въведете n, броя на различните типове, като положително цяло число, и r, броя на избраните елементи, като неотрицателно цяло число.
Броят се дава от формулата звезди и пръчки C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Калкулаторът изчислява биномния коефициент мултипликативно — умножавайки r нарастващи члена и делейки в процеса — което избягва директното изчисляване на големи факториели и поддържа междинните стойности малки. За сравнение той също отчита C(n, r), броя, когато повторението не е позволено, и nʳ, броя, когато редът също има значение (подредени избори с повторение).
Входните данни се закръгляват до цели числа. n трябва да е поне 1; r може да е 0, в който случай има точно един избор (празното мултимножество). Тъй като резултатите растат комбинаторно, много големи n и r могат да надвишат точния целочислен диапазон на двойната точност, така че третирайте екстремните изходи като приблизителни.
Често задавани въпроси
Нормалната комбинация C(n, r) избира r различни елемента без повторения. С повторение всеки тип може да бъде избран многократно, давайки C(n + r − 1, r), което винаги е поне толкова голямо.
Представете си r еднакви звезди, поставени в n кошчета за типове, разделени от n − 1 пръчки. Всяко подреждане на звезди и пръчки е едно мултимножество, а броенето на тези подреждания дава C(n + r − 1, r).
Изборът на нула елемента дава точно един резултат — празният избор — така че резултатът е 1 за всяко n.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за комбинации с повторение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за комбинации с повторение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за комбинации с повторение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Калкулатор за комбинации с повторение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?