Калкулатор за ред от триъгълника на Паскал

Формула

How this is calculated

Триъгълникът на Паскал е масивът от биномни коефициенти, където всеки елемент е равен на сбора на двата елемента точно над него. Единственият вход n е нула-базираният номер на реда: ред 0 е [1], ред 1 е [1, 1], ред 2 е [1, 2, 1] и така нататък. Калкулаторът изгражда реда итеративно, вместо да изчислява всеки факториел поотделно. Той започва с C(n,0) = 1 и прилага рекурентната формула C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k за k = 1 до n. Тъй като всяка междинна стойност е точно цяло число, този мултипликативен метод избягва преливането, което бихте получили при директно изчисляване на n!, и е далеч по-бърз.

Редът има n + 1 члена, симетричен е (C(n,k) = C(n,n−k)) и образува камбановидно разпределение, достигащо връх в средата. Сумата на всички коефициенти в ред n е равна на 2^n, което следва от биномната теорема с x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Тези коефициенти са точно множителите, които се появяват при разлагане на (x + y)^n.

Входът трябва да е неотрицателно цяло число. Нецели, отрицателни или празни стойности не дават резултат. За много големи n коефициентите надвишават точността на числото с двойна точност, така че резултатите над няколкостотин трябва да се третират като приблизителни.