Калкулатор за математично махало
Изчислете периода, честотата и ъгловата честота на математично махало от дължината му и местното гравитационно ускорение.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Как работи този калкулатор?
Математично махало се люлее с период T = 2π·√(L / g), където L е дължината му, а g — гравитацията. Честотата му е f = 1 / T, а ъгловата честота е ω = √(g / L). Периодът зависи само от дължината и гравитацията, не от масата на тежестта, а формулата важи за малки ъгли на отклонение.
Формула
How this is calculated
Математичното махало е идеализирана точкова маса (тежест), окачена на безмасова, неразтеглива нишка с дължина L, която се люлее под действие на гравитацията g. За малки ъгли на отклонение (обикновено под около 15°) възстановяващата сила е приблизително пропорционална на отклонението, давайки хармонично трептене с период T = 2π·√(L / g). Въведете дължината L в метри и гравитационното ускорение g в m/s² (за Земята е около 9.81 m/s²); периодът излиза в секунди.
От периода калкулаторът извежда честотата f = 1 / T в херци (люлеения в секунда) и ъгловата честота ω = √(g / L) в радиани в секунда, където ω = 2π·f. Забележете, че периодът зависи само от дължината и гравитацията, а не от масата на тежестта или, в първо приближение, от амплитудата. Може също да преобразувате формулата, за да оразмерите махало за целеви период: L = g·(T / 2π)².
Приемания и гранични случаи: приближението за малки ъгли се проваля при големи амплитуди (истинският период нараства леко с ъгъла), а въздушното съпротивление, масата на нишката и триенето се пренебрегват. Дължината и гравитацията трябва и двете да са положителни, така че входните данни са защитени срещу нулеви или отрицателни стойности.
Често задавани въпроси
Не. За математично махало периодът зависи само от дължината и гравитационното ускорение, T = 2π·√(L / g). Масата се съкращава, така че тежка и лека тежест на нишки с еднаква дължина се люлеят с еднаква честота.
Формулата приема, че възстановяващата сила е пропорционална на отклонението, което е вярно само за малки ъгли на отклонение (приблизително под 15°). При по-големи амплитуди истинският период е малко по-дълъг от T = 2π·√(L / g).
Преобразуването дава L = g·(T / 2π)². За период от 2 секунди (едно тиктакане в секунда във всяка посока) с g = 9.81 m/s², L ≈ 0.994 m — класическото „секундно махало“.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за математично махало [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за математично махало." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за математично махало," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Калкулатор за математично махало}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?