Kalkulačka Eulerovy funkce (phí)
Eulerova funkce φ(n) počítá, kolik celých čísel od 1 do n nemá s n žádného společného dělitele kromě 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Jak tato kalkulačka funguje?
Eulerova funkce φ(n) počítá celá čísla od 1 do n, která jsou nesoudělná s n. Rozložte n na různá prvočísla p a vypočítejte φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Poměr nesoudělnosti φ(n)/n se rovná tomuto součinu a udává pravděpodobnost, že náhodné celé číslo pod n je nesoudělné s n.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte jediné kladné celé číslo n (n ≥ 1). Kalkulačka rozloží n zkušebním dělením a najde každé různé prvočíslo p, které jej dělí. Opakující se prvočíselné faktory se sloučí, takže pro funkci totient záleží pouze na množině různých prvočísel.
Počínaje od φ = n se výsledek vynásobí (1 − 1/p) pro každé různé prvočíslo p, což je implementováno jako φ = φ − φ/p, aby se zabránilo posunu pohyblivé řádové čárky; konečná hodnota se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo. Toto je součinový vzorec φ(n) = n · Π(1 − 1/p), který platí, protože funkce totient je multiplikativní přes nesoudělné mocniny prvočísel. Poměr nesoudělnosti φ(n)/n se rovná témuž součinu a představuje pravděpodobnost, že náhodné celé číslo v rozsahu 1..n je nesoudělné s n.
Okrajové případy: φ(1) = 1 podle konvence a prvočíslo n vrátí φ(n) = n − 1 se sebou samým jako jediným prvočíselným faktorem. Vstupy musí být celá kladná čísla; necelá čísla, hodnoty pod 1 nebo extrémně velká n (nad 10^12) se odmítají. Výstupy jsou čisté počty a nemají žádné fyzikální jednotky.
Často kladené otázky
Podle konvence φ(1) = 1, protože 1 se počítá jako nesoudělná sama se sebou a nejsou žádné prvočíselné faktory, které by počet snížily.
Prvočíslo p nemá společného dělitele s žádným z 1, 2, …, p − 1, takže všech p − 1 z těchto celých čísel je s ním nesoudělných, vyloučeno zůstává jen samo p.
Ne. V součinu Π(1 − 1/p) se objevují pouze různá prvočísla dělící n; jejich násobnosti jsou pohlceny do vedoucího faktoru n.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Eulerovy funkce (phí) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Eulerovy funkce (phí)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Eulerovy funkce (phí)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkulačka Eulerovy funkce (phí)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?