Kalkulačka modulárního inverzu
Vypočítejte modulární multiplikativní inverz celého čísla a modulo m pomocí rozšířeného Eukleidova algoritmu.
Jak tato kalkulačka funguje?
Modulární inverz a modulo m je celé číslo x v [0, m), kde a·x ≡ 1 (mod m). Existuje pouze tehdy, když gcd(a, m) = 1, a najde se rozšířeným Eukleidovým algoritmem, poté se normalizuje na kladný zbytek. Pokud a a m sdílejí společný dělitel, žádný inverz neexistuje.
Vzorec
How this is calculated
Číslo a se zredukuje modulo m do rozsahu [0, m) a modul m musí být celé číslo větší než 1. Poté se na (a mod m, m) spustí rozšířený Eukleidův algoritmus, který vyprodukuje jak největšího společného dělitele gcd(a, m), tak Bézoutův koeficient x takový, že a·x + m·y = gcd(a, m).
Modulární inverz existuje pouze tehdy, když gcd(a, m) = 1. Když existuje, surový koeficient x může být záporný, takže se normalizuje do [0, m) pomocí ((x mod m) + m) mod m. Vrácený inverz splňuje (a · x) mod m = 1, což je zobrazeno v ověřovacím údaji. Pokud gcd(a, m) ≠ 1, žádný inverz neexistuje a místo toho se uvede dělitel.
Veškerá aritmetika interně používá BigInt, aby se zabránilo ztrátě přesnosti u velkých celých čísel. Vstupy musí být celá čísla; necelé hodnoty se odmítají. Záporné hodnoty a se zpracovávají redukcí, takže například -8 mod 11 se bere jako 3.
Často kladené otázky
Inverz a modulo m existuje pouze tehdy, jsou-li a a m nesoudělná, tedy gcd(a, m) = 1. Pokud sdílejí společný dělitel větší než 1, žádné celé číslo x nesplňuje a·x ≡ 1 (mod m).
Ne. Modul může být libovolné celé číslo větší než 1. Když je m prvočíslo, každé a od 1 do m−1 má inverz, protože všechna jsou nesoudělná s m, ale složené moduly také fungují pro libovolné a nesoudělné s m.
Číslo a se před spuštěním algoritmu nejprve zredukuje do rozsahu [0, m), takže záporné vstupy se zpracovávají podle svého kladného zbytku. Výsledný inverz se rovněž normalizuje tak, aby ležel v [0, m).
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka modulárního inverzu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka modulárního inverzu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka modulárního inverzu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Kalkulačka modulárního inverzu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?