Beregner for Eulers totientfunktion (phi)
Eulers totientfunktion φ(n) tæller, hvor mange heltal fra 1 til n der ikke deler nogen fælles faktor med n bortset fra 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Eulers totientfunktion φ(n) tæller de heltal fra 1 til n, der er indbyrdes primiske med n. Faktoriser n i dets forskellige primtal p og beregn φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Det indbyrdes primiske forhold φ(n)/n er lig med det produkt og giver chancen for, at et tilfældigt heltal under n er indbyrdes primisk med n.
Formel
How this is calculated
Indtast et enkelt positivt heltal n (n ≥ 1). Beregneren faktoriserer n ved prøvedivision og finder hvert forskelligt primtal p, der deler det. Gentagne primfaktorer slås sammen, så kun mængden af forskellige primtal betyder noget for totienten.
Startende fra φ = n multipliceres resultatet med (1 − 1/p) for hvert forskelligt primtal p, hvilket implementeres som φ = φ − φ/p for at undgå flydende-komma-drift; den endelige værdi rundes til nærmeste heltal. Dette er produktformlen φ(n) = n · Π(1 − 1/p), som holder, fordi totienten er multiplikativ over indbyrdes primiske primtalspotenser. Det indbyrdes primiske forhold φ(n)/n er lig med samme produkt og repræsenterer sandsynligheden for, at et tilfældigt heltal i 1..n er indbyrdes primisk med n.
Specialtilfælde: φ(1) = 1 ved konvention, og et primtal n giver φ(n) = n − 1 med sig selv som den eneste primfaktor. Input skal være hele positive tal; ikke-heltal, værdier under 1 eller ekstremt store n (over 10^12) afvises. Output er rene antal og har ingen fysiske enheder.
Ofte stillede spørgsmål
Ved konvention er φ(1) = 1, da 1 tælles som indbyrdes primisk med sig selv, og der er ingen primfaktorer til at reducere antallet.
Et primtal p deler ingen faktor med nogen af 1, 2, …, p − 1, så alle p − 1 af disse heltal er indbyrdes primiske med det, og kun p selv er udelukket.
Nej. Kun de forskellige primtal, der deler n, optræder i produktet Π(1 − 1/p); deres multipliciteter absorberes i den foranstillede faktor n.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for Eulers totientfunktion (phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for Eulers totientfunktion (phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for Eulers totientfunktion (phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Beregner for Eulers totientfunktion (phi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?