Beregner for modulær invers
Beregn den modulære multiplikative invers af et heltal a modulo m ved hjælp af den udvidede Euklids algoritme.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den modulære invers af a modulo m er det heltal x i [0, m), hvor a·x ≡ 1 (mod m). Den eksisterer kun, når gcd(a, m) = 1, og findes med den udvidede Euklids algoritme og normaliseres derefter til en positiv rest. Hvis a og m deler en faktor, eksisterer der ingen invers.
Formel
How this is calculated
Tallet a reduceres modulo m ind i området [0, m), og modulus m skal være et heltal større end 1. Den udvidede Euklids algoritme køres derefter på (a mod m, m) og producerer både den største fælles divisor gcd(a, m) og en Bézout-koefficient x, så a·x + m·y = gcd(a, m).
En modulær invers eksisterer kun, når gcd(a, m) = 1. Når den gør, kan den rå koefficient x være negativ, så den normaliseres ind i [0, m) med ((x mod m) + m) mod m. Den returnerede invers opfylder (a · x) mod m = 1, vist i verifikationsstatistikken. Hvis gcd(a, m) ≠ 1, eksisterer der ingen invers, og divisoren rapporteres i stedet.
Al aritmetik bruger BigInt internt for at undgå præcisionstab med store heltal. Input skal være heltal; ikke-heltalsværdier afvises. Negative værdier af a håndteres ved reduktion, så for eksempel behandles -8 mod 11 som 3.
Ofte stillede spørgsmål
En invers af a modulo m eksisterer kun, når a og m er indbyrdes primiske, altså gcd(a, m) = 1. Hvis de deler en fælles faktor større end 1, opfylder intet heltal x a·x ≡ 1 (mod m).
Nej. Modulus kan være et hvilket som helst heltal større end 1. Når m er et primtal, har hvert a fra 1 til m−1 en invers, da alle er indbyrdes primiske med m, men sammensatte moduli virker også for ethvert a, der er indbyrdes primisk med m.
Tallet a reduceres først ind i området [0, m), før algoritmen kører, så negative input behandles ved deres positive rest. Den resulterende invers normaliseres også til at ligge i [0, m).
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for modulær invers [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for modulær invers." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for modulær invers," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Beregner for modulær invers}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?