Beregner for invers matrix
Udregn den inverse af en kvadratisk 2×2- eller 3×3-matrix ved hjælp af dens determinant og adjungerede.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den inverse af en kvadratisk matrix A er A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). For en 2×2 [[a,b],[c,d]] bruges (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; for en 3×3 bruges den transponerede af kofaktormatrixen divideret med determinanten. En invers findes kun, når det(A) er forskellig fra nul.
Formel
How this is calculated
Indtast den kvadratiske matrix A med én række per linje og indgangene adskilt af mellemrum eller kommaer. Beregneren registrerer størrelsen n (2 eller 3) ud fra antallet af rækker og kræver, at hver række har præcis n tal; alt andet behandles som ugyldigt input.
Den udregner først determinanten det(A). En matrix er kun invertibel, når det(A) ≠ 0; hvis determinanten er nul, er matrixen singulær, og der findes ingen invers, så der vises en fejl. For en 2×2-matrix [[a,b],[c,d]] er den inverse (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], hvor det = ad − bc. For en 3×3-matrix er den inverse (1/det)·adj(A): hver kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] bruger 2×2-underdeterminanten, der fås ved at slette række i og søjle j, og den adjungerede er den transponerede af kofaktormatrixen.
Input er rene tal (dimensionsløse), så den inverses indgange bærer ingen enheder. Resultaterne afrundes til visning med fire betydende decimaler, men den underliggende aritmetik er eksakt flydende komma. Bemærk, at næsten-singulære matricer (determinant meget tæt på nul) kan give store, numerisk følsomme inverse indgange.
Ofte stillede spørgsmål
En matrix har ingen invers, når dens determinant er præcis nul. Det betyder, at rækkerne (eller søjlerne) er lineært afhængige, så systemet falder sammen og kan ikke inverteres.
Kun kvadratiske 2×2- og 3×3-matricer. Størrelsen udledes af antallet af rækker, og hver række skal indeholde samme antal indgange, som der er rækker.
Gang A med den rapporterede A⁻¹. Hvis den inverse er korrekt, er produktet lig enhedsmatrixen (ettaller på diagonalen, nuller andre steder), op til en lille afrunding.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for invers matrix [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for invers matrix." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for invers matrix," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Beregner for invers matrix}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?