TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alle lommeregnere
Intermediate

Beregner for Cramers regel

Løs et lineært system med 2 eller 3 variable med Cramers regel ved at indtaste den udvidede koefficientmatrix.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.
Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

Cramers regel løser et 2×2- eller 3×3-lineært system ved hjælp af determinanter. Indtast hver ligning som dens koefficienter plus konstanten. Værktøjet finder hoveddeterminanten D og hvert Dᵢ (søjle i byttet ud med konstanterne) og returnerer derefter xᵢ = Dᵢ / D. Hvis D = 0, findes ingen entydig løsning.

Formel
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), hvor Aᵢ erstatter søjle i i A med konstanterne b
How this is calculated

Indtast én ligning per linje i feltet til den udvidede matrix. Hver linje indeholder de variables koefficienter efterfulgt af konstanten på højresiden. To linjer definerer et 2×2-system (x, y); tre linjer definerer et 3×3-system (x, y, z). Værdier kan adskilles med mellemrum eller kommaer.

Beregneren opdeler input i den kvadratiske koefficientmatrix A og konstantvektoren b. Den udregner hoveddeterminanten D = det(A). For hver variabel i danner den matrixen Aᵢ ved at erstatte søjle i i A med b, udregner Dᵢ = det(Aᵢ) og derefter xᵢ = Dᵢ / D. 2×2-determinanten bruger ad − bc; 3×3 bruger kofaktorudvikling langs den første række.

Cramers regel giver kun en entydig løsning, når D ≠ 0. Hvis D = 0 er systemet enten inkonsistent (ingen løsning) eller afhængigt (uendeligt mange løsninger), så værktøjet rapporterer, at der ikke findes nogen entydig løsning. Input skal danne et kvadratisk system: hver af de n rækker skal have præcis n + 1 tal.

Ofte stillede spørgsmål

Hvis D = 0 kan Cramers regel ikke anvendes, fordi division med nul er udefineret. Systemet har enten ingen løsning eller uendeligt mange, og du bør bruge Gauss-elimination til at undersøge nærmere.

Skriv én ligning per linje som dens koefficienter efterfulgt af konstanten. For 2x + y = 5 og x − 3y = −1 indtaster du "2 1 5" og "1 -3 -1".

Denne beregner håndterer 2×2- og 3×3-systemer. Cramers regel kan generaliseres til større, men den bliver beregningstung, så elimination eller matrixmetoder foretrækkes til store systemer.

Også kendt som

cramers regel
cramer løser
determinant ligningssystem
løs lineært system
2x2 3x3 system
cramers metode
lineære ligninger

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for Cramers regel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for Cramers regel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for Cramers regel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Beregner for Cramers regel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?

Relaterede lommeregnere

Løser af ligningssystemer (2x2)

Løs et 2x2-system af lineære ligninger ved hjælp af Cramers regel. Indtast koefficienter for at finde x og y med det samme, med determinant og registrering af særtilfælde.

Beginner

Beregner for invers matrix

Find den inverse af en 2x2- eller 3x3-matrix ved hjælp af determinanten og den adjungerede. Indtast rækker af tal; matrixen skal være ikke-singulær.

Intermediate

Beregner for matrixdeterminant

Udregn determinanten af en 2x2- eller 3x3-matrix indtastet som rækker af tal; registrerer størrelsen automatisk.

Intermediate

Løser af lineære ligninger

Løs enhver lineær ligning på formen ax + b = 0 for x med det samme. Gratis trin-for-trin-beregner til lineære ligninger med håndtering af særtilfælde.

Beginner

Egenværdiberegner for 2x2

Find egenværdierne for en 2x2-matrix ud fra dens karakteristiske ligning. Indtast de fire indgange for at få reelle eller komplekse rødder.

Advanced

Løser for numerisk værdi-ligninger

Løs |ax+b|=c for x og tegn y=|ax+b| mod y=c for at se skæringspunkterne.

Beginner