Løser af ligningssystemer (2x2)
Løs to lineære ligninger med to ubekendte (x og y) ved hjælp af Cramers regel.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formel
How this is calculated
Du indtaster seks tal, der beskriver to rette linjer skrevet som a₁x + b₁y = c₁ og a₂x + b₂y = c₂. Her er a₁ og a₂ koefficienterne for x, b₁ og b₂ er koefficienterne for y, og c₁ og c₂ er konstanterne på højre side. Alle værdier er almindelige dimensionsløse tal, og decimaler eller negative tal er tilladt.
Løseren anvender Cramers regel. Den beregner først determinanten det = a₁b₂ − a₂b₁, som måler, om de to linjer faktisk krydser hinanden i et enkelt punkt. Den dividerer derefter to relaterede krydsprodukter med denne determinant: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det og y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Resultatet er det nøjagtige skæringspunkt for de to linjer.
Den centrale antagelse er, at determinanten er forskellig fra nul. Når det = 0 er linjerne parallelle (ingen løsning) eller identiske (uendeligt mange løsninger), så der findes ingen entydig x og y, og værktøjet markerer dette i stedet for at dividere med nul. Resultaterne vises med fire decimaler, så de er afrundet til visning.
Eksempler
| Inddata | Resultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Om denne lommeregner
Et 2x2-system af lineære ligninger består af to ligninger a₁x + b₁y = c₁ og a₂x + b₂y = c₂. Cramers regel løser det ved hjælp af determinanten det = a₁b₂ − a₂b₁. Når det er forskellig fra nul, har systemet præcis én løsning givet ved x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det og y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Når determinanten er lig med nul, er de to linjer enten parallelle (ingen løsning) eller den samme linje (uendeligt mange løsninger), så intet enkelt (x, y)-par kan returneres. Geometrisk er løsningen det punkt, hvor de to linjer skærer hinanden.
Ofte stillede spørgsmål
Cramers regel udtrykker hver ukendt som et forhold mellem determinanter. For et 2x2-system giver den x og y direkte ud fra koefficienterne og konstanterne uden eliminering.
Determinanten fortæller dig, om der findes en entydig løsning. Hvis den er forskellig fra nul, skærer linjerne hinanden i ét punkt; hvis den er nul, er de parallelle eller identiske, og der er ingen enkelt løsning.
Omarranger hver ligning til formen ax + by = c, og indtast derefter de seks koefficienter a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ i de tilsvarende felter.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Løser af ligningssystemer (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Løser af ligningssystemer (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Løser af ligningssystemer (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Løser af ligningssystemer (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?