Beregner for vinkel mellem vektorer
Indtast komposanterne for to vektorer af samme længde for at finde vinklen mellem dem i både grader og radianer.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For at finde vinklen mellem to vektorer tager du deres prikprodukt og dividerer med produktet af deres længder for at få cos θ, hvorefter du anvender arccosinus. Resultatet, mellem 0° og 180°, fortæller, om vektorerne er ensrettede (0°), vinkelrette (90°) eller modsatrettede (180°).
Formel
How this is calculated
Indtast vektorerne a og b som lister af talkomposanter adskilt af kommaer eller mellemrum. Begge vektorer skal have samme antal komposanter (samme dimension), og ingen af dem må være nulvektoren, da vinklen er udefineret, når en længde er nul.
Beregneren udregner først prikproduktet a·b = Σ aᵢbᵢ og længderne |a| = √(Σ aᵢ²) og |b| = √(Σ bᵢ²). Cosinus til vinklen er da cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Denne værdi ligger matematisk i [-1, 1], men afrunding ved flydende komma kan skubbe den lidt uden for dette interval, så den begrænses til [-1, 1], før den inverse cosinus tages.
Til sidst giver θ = arccos(cos θ) vinklen i radianer, som omregnes til grader med θ° = θ × 180 / π. Resultatet ligger altid mellem 0° og 180°: 0° betyder, at vektorerne peger samme vej, 90° betyder, at de er vinkelrette (ortogonale), og 180° betyder, at de peger i modsatte retninger.
Ofte stillede spørgsmål
Prikproduktet er kun defineret for vektorer af samme dimension, så begge vektorer skal have samme antal komposanter. Hvis de er forskellige, kan beregneren ikke udregne en vinkel.
Arccosinus-funktionen returnerer værdier fra 0 til π radianer (0° til 180°). Dette repræsenterer den mindste retningsuafhængige vinkel mellem de to vektorer uanset deres orientering i rummet.
En vinkel på 90° betyder, at prikproduktet er nul, så vektorerne er ortogonale (vinkelrette) på hinanden.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for vinkel mellem vektorer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for vinkel mellem vektorer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for vinkel mellem vektorer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Beregner for vinkel mellem vektorer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?