Beregner for krydsprodukt
Find krydsproduktet a × b af to tredimensionelle vektorer, hvilket giver en ny vektor vinkelret på begge sammen med dens længde.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Krydsproduktet a × b af to 3D-vektorer er (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), en vektor vinkelret på begge. Indtast tre komposanter for hver vektor, og beregneren returnerer den vektor plus dens længde, som svarer til arealet af det parallelogram, de to vektorer udspænder.
Formel
How this is calculated
Indtast to vektorer a = (a₁, a₂, a₃) og b = (b₁, b₂, b₃), hver med præcis tre komposanter adskilt af kommaer eller mellemrum. Beregneren læser begge lister og kræver tre endelige tal i hver, før den regner.
Krydsproduktet udregnes komposant for komposant: x-komposanten er a₂b₃ − a₃b₂, y-komposanten er a₃b₁ − a₁b₃, og z-komposanten er a₁b₂ − a₂b₁. Resultatet er en vektor, der er vinkelret på både a og b og følger højrehåndsreglen. Dens længde er lig |a||b|sin(θ), hvor θ er vinklen mellem inputtene, og er lig kvadratroden af summen af de kvadrerede komposanter.
Længden repræsenterer også arealet af det parallelogram, der udspændes af a og b. Hvis de to vektorer er parallelle (eller en af dem er nulvektoren), er krydsproduktet nulvektoren, og længden er 0. Krydsproduktet er kun defineret i tre dimensioner, så hvert input skal have præcis tre komposanter.
Ofte stillede spørgsmål
Den er lig |a||b|sin(θ), arealet af det parallelogram, de to vektorer danner. Den er nul, når vektorerne er parallelle, eller en af dem er nulvektoren.
Nej. Krydsproduktet er antikommutativt: a × b = −(b × a). At bytte om på vektorernes rækkefølge vender retningen af den resulterende vektor, mens dens længde bevares.
Krydsproduktet, som det defineres her, eksisterer kun i tre dimensioner. Færre eller flere end tre komposanter afvises, så indtast præcis tre tal per vektor.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for krydsprodukt [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for krydsprodukt." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for krydsprodukt," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Beregner for krydsprodukt}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?