Beregner for skalar trippelprodukt
Udregn a·(b×c) for tre 3D-vektorer og rumfanget af det parallelepipedum, de udspænder.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Det skalare trippelprodukt a·(b×c) ganger vektor a med krydsproduktet af b og c, hvilket giver et enkelt tal lig determinanten det[a; b; c]. Dens numeriske værdi er rumfanget af det parallelepipedum, de tre vektorer udspænder, og dens fortegn afslører deres orientering; nul betyder, at de er i samme plan.
Formel
How this is calculated
Indtast tre 3D-vektorer a, b og c, hver som tre komposanter adskilt af kommaer eller mellemrum. Beregneren danner først krydsproduktet b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), en vektor vinkelret på både b og c, hvis længde er lig arealet af det parallelogram, de udspænder.
Det skalare trippelprodukt er da prikproduktet a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Dette ene tal er identisk med determinanten af den 3×3-matrix, hvis rækker (eller søjler) er a, b og c, så det er symmetrisk under cyklisk permutation: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometrisk er den numeriske værdi |a·(b×c)| rumfanget af det parallelepipedum med kanterne a, b og c. Fortegnet angiver orienteringen: positivt for et højrehåndet trippel, negativt for venstrehåndet. Et resultat på nul betyder, at de tre vektorer er lineært afhængige (i samme plan), og parallelepipedet er fladt med rumfang nul. Alle input skal have præcis tre numeriske komposanter; outputtet bærer de samme enheder i tredje potens som inputtene.
Ofte stillede spørgsmål
Det betyder, at de tre vektorer er i samme plan (lineært afhængige), så det parallelepipedum, de danner, er degenereret og har rumfang nul.
Det skalare trippelprodukt er signeret. En positiv værdi indikerer en højrehåndet orientering af a, b, c; en negativ værdi indikerer en venstrehåndet orientering. Rumfanget er den numeriske værdi.
Ja. Det skalare trippelprodukt er lig determinanten af den matrix, der dannes ved at placere de tre vektorer som dens rækker (eller søjler).
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for skalar trippelprodukt [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for skalar trippelprodukt." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for skalar trippelprodukt," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Beregner for skalar trippelprodukt}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?