Egenværdiberegner for 2x2
Udregn egenværdierne for enhver 2×2-matrix ved at løse dens karakteristiske ligning, hvilket giver reelle eller komplekst konjugerede rødder.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For en 2×2-matrix A = [[a,b],[c,d]] løser egenværdierne λ² − Tλ + D = 0 med spor T = a+d og determinant D = ad−bc. Ved hjælp af andengradsformlen er λ = (T ± √(T²−4D))/2. En ikke-negativ diskriminant giver reelle rødder; en negativ giver et komplekst konjugeret par.
Formel
How this is calculated
Indtast 2×2-matrixen A = [[a, b], [c, d]] som to rækker med to tal. Beregneren læser alle fire indgange og udregner derefter sporet T = a + d og determinanten D = ad − bc. Disse to skalarer bestemmer fuldstændigt egenværdierne for en 2×2-matrix.
Egenværdierne er rødderne i det karakteristiske polynomium det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Løsning med andengradsformlen giver λ = (T ± √Δ)/2, hvor diskriminanten Δ = T² − 4D. Når Δ ≥ 0 er de to egenværdier reelle (ens når Δ = 0); når Δ < 0 danner de et komplekst konjugeret par λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Alle indgange behandles som eksakte reelle tal, og resultaterne afrundes til fire betydende cifre ved visning. Metoden virker for enhver reel 2×2-matrix, herunder singulære matricer (D = 0, hvilket giver en egenværdi på 0) og tilfælde med gentagne rødder. Bemærk, at egenværdier beskriver den lineære afbildnings skaleringsretninger; de tilhørende egenvektorer udregnes ikke her.
Ofte stillede spørgsmål
Når diskriminanten Δ = T² − 4D er negativ. Så er rødderne et komplekst konjugeret par T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, hvilket ofte indikerer rotationsadfærd i den lineære afbildning.
Sporet er lig summen af egenværdierne (λ₁ + λ₂ = T), og determinanten er lig deres produkt (λ₁·λ₂ = D). Disse relationer er en hurtig måde at kontrollere de udregnede værdier på.
Ja. Når Δ = 0 har matrixen en gentaget egenværdi λ = T/2. Matrixen kan i det tilfælde være diagonaliserbar eller ej, men værdien af den enkelte egenværdi er korrekt.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Egenværdiberegner for 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Egenværdiberegner for 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Egenværdiberegner for 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Egenværdiberegner for 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?