Løser af andengradsligninger
Løs enhver andengradsligning og se dens rødder og diskriminant.
To reelle rødder
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formel
How this is calculated
En andengradsligning har formen ax² + bx + c = 0, hvor a, b og c er de tal du indtaster. Koefficienten a ganges på x² og må ikke være nul — hvis den var det, ville ligningen være lineær, ikke kvadratisk. Koefficienten b ganges på x, og c er det selvstændige konstantled. Løseren anvender andengradsformlen x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, som giver de nøjagtige x-værdier, hvor parablen krydser nul.
Den centrale størrelse er diskriminanten, D = b² − 4ac, som beregnes først. Dens fortegn afgør rødernes natur uden yderligere arbejde: D > 0 giver to forskellige reelle rødder, D = 0 giver én gentaget reel rod (parablen rører blot x-aksen), og D < 0 giver et par komplekst konjugerede rødder skrevet som re ± im·i.
Inputtene er rene tal uden enheder, så resultaterne bærer hvilke enheder dit problem nu antyder. Beregningerne bruger almindelig flydende-komma-aritmetik, så meget store koefficienter eller rødder, der ligger ekstremt tæt på hinanden, kan vise små afrundingsforskelle i de viste værdier.
Eksempler
| Inddata | Resultat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Om denne lommeregner
En andengradsligningsløser finder de værdier af x, der opfylder en ligning af formen ax^2 + bx + c = 0, hvor a, b og c er konstanter, og a ikke er nul. Disse løsninger kaldes ligningens rødder, og grafisk er de de punkter, hvor parablen y = ax^2 + bx + c skærer den vandrette akse.
Løseren anvender andengradsformlen, x = (-b plus eller minus kvadratroden af (b^2 - 4ac)) divideret med 2a. Udtrykket under kvadratroden, b^2 - 4ac, kaldes diskriminanten, og den afgør rødderne natur, allerede inden du afslutter beregningen. Hvis diskriminanten er positiv, er der to forskellige reelle rødder, hvis den er nøjagtigt nul, er der én gentaget reel rod, og hvis den er negativ, er der to komplekse konjugerede rødder, der involverer den imaginære enhed i.
For at bruge værktøjet indtaster du de tre koefficienter a, b og c nøjagtigt, som de fremgår af din ligning, inklusive eventuelle minustegn. Løseren rapporterer diskriminanten, fortæller dig, hvor mange reelle eller komplekse rødder der findes, og giver derefter rødderne selv. At vise diskriminanten først lader dig forstå resultatet snarere end blot at læse et tal.
At fortolke resultatet handler om at matche rødderne mod diskriminanten. To reelle rødder betyder, at parablen skærer aksen to steder; én gentaget rod betyder, at den blot rører aksen ved sit toppunkt; og komplekse rødder betyder, at parablen aldrig når aksen overhovedet. Du kan altid verificere en reel rod ved at indsætte den i den oprindelige ligning, hvilket bør give nul.
Almindelige fejl omfatter at indtaste a som nul, hvilket slet ikke er en andengradsligning, men en førstegradsligning, og at tabe et minustegn, når man skriver koefficienter af, hvilket stille ændrer svaret. Folk glemmer også nogle gange, at subtraktion inde i formlen kan vende fortegn, og at en negativ diskriminant ikke betyder, at der ikke er nogen løsning, blot at løsningerne er komplekse snarere end reelle.
Ofte stillede spørgsmål
Diskriminanten er b^2 - 4ac, delen under kvadratroden i andengradsformlen. Den fortæller om rødderne natur: positiv betyder to forskellige reelle rødder, nul betyder én gentaget reel rod, og negativ betyder to komplekse konjugerede rødder.
Så er det slet ikke en andengradsligning, men en førstegradsligning, bx + c = 0, med en enkelt løsning x = -c/b. En ægte andengradsligning kræver, at a er forskellig fra nul, ellers forsvinder x^2-leddet, og andengradsformlen kan ikke anvendes.
Ja, når diskriminanten er nøjagtigt nul. I det tilfælde giver formlen en enkelt gentaget rod x = -b/(2a), og grafisk rører parablen blot den vandrette akse ved sit toppunkt snarere end at skære den.
Det betyder, at ligningen ikke har nogen reelle løsninger, men to komplekse, skrevet som konjugater af formen p plus eller minus qi. Parablen skærer aldrig den vandrette akse, men rødderne eksisterer stadig inden for det komplekse talsystem.
Indsæt den i den oprindelige ligning ax^2 + bx + c. Hvis værdien er en ægte rod, bør udtrykket give nul (eller ekstremt tæt på det, når man tager højde for afrunding). Dette virker for begge de to reelle rødder.
For ax^2 + bx + c = 0 summerer de to rødder til -b/a og multipliceres til c/a. Disse sammenhænge, kendt som Vietas formler, giver en hurtig måde at rimelighedstjekke løserens output på uden at gentage hele beregningen.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Løser af andengradsligninger [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Løser af andengradsligninger." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Løser af andengradsligninger," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Løser af andengradsligninger}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?